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第三章 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器设计 §3.1 根据模拟滤波器设计IIR滤波器 映射关系 ： S平面上每一条宽为 的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上: 每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内， 每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外， 轴映射到单位圆上， 轴上每一段 都对应于绕单位圆一周。 正如第一章的采样定律中所讨论的，如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率ΩS/2 以内， 即 例 模拟滤波器的频率响应为: 示于图a 小结 * 概述: 许多信息处理过程，如信号的过滤，检测、预测等都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统，是数字信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。实现方法主要有两种：数字信号处理硬件和计算机软件。 数字滤波器——线性时不变系统。 1 1-δ1 δ2 ωc 0 ωr π 通带 过渡带 阻带 ω 数字滤波器的数学描述： 1)差分方程 2)系统函数 分类: 递归系统 IIR 非递归系统 FIR 高通 低通 带通 带阻 确定系数 、 或零极点 、 ，以使滤波器满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包括 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积（FFT）型等; 数字滤波器的设计步骤： 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个性能要求，即求 h(n) 的表达式。 设计方法： 1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。 由于模拟的网络综合理论已经发展得很成熟模拟滤波器有简单而严格的设计公式，设计起来方便、准确、可将这些理论推广到数字域，作为设计数字滤波器的工具。 2）最优化设计方法 分两步： a)?确定一种最优准则，如最小均方误差准则，即使设计出的实际频率响应的幅度特性 （与所要求的理想频率响应 的均方误差最小， 此外还有其他多种误差最小准则， b)??在此最佳准则下，求滤波的系数 和 通过不断地迭代运算，改变 、 ，直到 满足要求为止。 以上两种设计方法中，着重讲第一种，因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波也可看作是“模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中，采用这种设计方法目前最普遍。由于计算机技术的发展，最优化设计方法的使用也逐渐增多。 ? 利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器传递函数H（z），这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换，这种映射变换应遵循两个基本原则： 1）H（z）的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆 上。 2）Ha(s) 的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变，即S平面的左半平面 Re{S}＜0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|1。 下面讨论两种常用的映射变换方法： 一、脉冲响应不变法 利用模拟滤波器理论设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波的特性，这种模仿可从不同的角度出发。 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即 h(n)=ha(nT), T为采样周期。 ① Ha(s)=L[ha(t)] , H(z)=Z[h(n)] 计算 H(Z) : 脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达系统函数