不等式的证明课件3人教A版选修4-5.pptVIP

复习： 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—定符号---下结论 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。 * * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ \ 复习：综合法 利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与 几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证 明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法. 综合法的思路是“由因导果”、已知 未知， 即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的 不等式，直到推导 出要证明的不等式。 综合法的思路是“由因导果”、已知 未知， 即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的 不等式，直到推导 出要证明的不等式。 6.3 不等式的证明（3)—分析法 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。 例1.已知 都是正数，并且 求证 证明： ∵ 都是正数， 本题的结论反映了分式的一个性质：若 都是正数， 当 时， 当 时， 为了要证明 只需证明 因此，只需证明 用分析法论证“若A则B”这个命题的格式是： 欲证命题B为真， 只需证命题B1为真， 只需证命题B2为真， …… 只需证命题Bn为真， 只需证命题A为真， 令已知命题A为真， 故命题B为真。 用简要的形式写为： B B1 B2 …… Bn A 结论 （寻求不等式成立的充分条件） 条件 例2. 求证：. 所以为了证明 只需证明 展开得 证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困 难。例如，在例9中我们很难想到从”2125“入手。 在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用 分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证 明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。 分析法的思路是“执果索因”，未知 已知 即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。 例3.证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的 面积大。 证明：设周长为 依题意，圆的面积为 正方形的面积为 所以本题只需证明 为了证明上式成立，只需证明 因此只需证明 上式是成立的，所以 这就证明了，如果周长相等，那么 圆的面积比正方形的面积大。 例4:已知a＞b ＞0，求证 ＜ ＜ 证明： 只需证 ＜ ＜ 只需证 ＜ ＜ 1 ∵ a＞b ＞0 ＜ ＝1 ∴ ＞ ＝1 即 ＜1＜ ∴ ＜ ＜ ＜ ＜ 欲证 练习1.求证： 证明： 不等式显然成立 原不等式即证 若ac+bd≤0, 练习2 ：已知C＞1，求证： 证明：∵C＞1 ∴C+1＞0 C-1＞0 即证-1＜0 而此式显然成立 成立 原不等式 C C C 2 1 1 á - + + \ 练习3 (2)已知：a1，a2，b1，b2∈R+,求证： ≥ 例3：若a、b、c是不全相等得正数 求证：lg ＋lg ＋lg ＞lga+lgb+lgc 要证 lg ＋lg ＋lg ＞lga+lgb+lgc 只需证 lg ＞lgabc 只需证 ＞abc ∵a、b、c是正数 ∴ ＞0， ≥ ＞0， ≥ ＞0 ≥ ∵a、b、c不全相等 ∴ ＞ ? ? ＝abc ∴ lg ＋lg ＋lg ＞lga+lgb+lgc 证明: