如果两条直线平行1.pptVIP

八年级数学（下册）第六章 证明(一) 4 如果两条直线平行 言必有“据” 公理 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 这一公理可以简单说成:两直线平行,同位角相等. 利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论? 利用这个公理,我们来证明下面的定理. 定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 这个定理可以简单说成:两直线平行,内错角相等. 定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 这个定理可以简单说成:两直线平行,同旁内角互补. “智者”的风范 定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. (1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗? (2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗? (3)你能说说证明的思路吗? 同学们请欣赏例题给出的证明过程,体会证明一个命题的思路及步骤以及书写格式: “行家”看“门道” 新旧之间 “行家”看“门道” 平行线的性质 胜者的“ ” 1.练习：如图，已知直线a,b被直线c所截。以下结论正确的是（ ） ①∠1=∠2；②∠1=∠3； ③∠2=∠3；④∠3+∠4=180o。 学法点津 通过本节课的学习，要掌握证明的一般步骤，会运用定义、定理、公理等解决问题。 平行线的三个性质.（三种语言） 发展初步的演绎推理能力.能运用这些性质，推导出某些角相等或互补的关系。 你准备如何提高证明命题的能力呢? 知识的升华 结束寄语 由“因”导“果”，言必有据 是初学证明者谨记和遵循 的原则. * * 126中学 梁宁 联系与区别 想一想 已知:如图,直线a∥b ,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角. 求证:∠1=∠2. 证明:∵ a∥b(已知) 例题欣赏 a b c 1 3 2 即两直线平行,内错角相等. ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠3 (对顶角相等) ∴∠1=∠2(等量代换). 证明定理: 定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 做一做 这个定理可以简单说成: 两直线平行,同旁内角互补. (2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗? (3)你能说说证明的思路吗? (1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗? 已知:如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角. 求证: ∠1+∠2 = 180o. 证明:∵ a∥b (已知) 尝试证明 a b c 1 2 即两直线平行,同旁内角互补. ∴ ∠3=∠2 (两直线平行,同位角相等) 又 ∵ ∠1+∠3 = 180o (1平角= 180o) ∴∠1+∠2=180o (等式的性质). 3 ∴ ∠3 = 180o - ∠1(等式的性质) ∴∠2=180o_∠1(等量代换). 　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 　求证：∠1+∠2＝180° a b c 1 2 3 ａ//b　（已知） 　　　　　∠3＝∠2　（两直线平行，内错角相等） 　　　　　∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ∠3＝180°- ∠1 （等式的性质） ∠2＝180°- ∠1 （等量代换） 　　　　　∠1+∠2＝180°（等式的性质） 证法２： ∵ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b ∴∠1=∠2. 性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b ∴∠1=∠2. 几何的三种语言 性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b ∴ ∠1+∠2=180o . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 你能说说证明的一般步骤吗? 探索思路的过程中你有何具体的做法? 议一议,总结 (1)根据题意,画出图形 (在图上标出必要的字母或符号); (2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (3)分析题意,依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程. 有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了． a b c 1 2 4 3 A.1个　B.２个　C.３个　D.４个 A 2.已知:如图,AB平行于CD 求证: B+ BED+ D=360o B A E F D C 又∵AB∥DC（已知） ∴∠B+∠BEF=180o（两直线