19.2全等三角形的判定方法SAS讲解.ppt

* 港中数学网 港中数学网 港中数学网 港中数学网 多边形全等的识别 若对应边相等，对应角相等 则两多边形全等 三角形有哪些组成元素呢？ 三条边和三个角是三角形的6个元素。 C B A 边：AB， AC， BC 角：∠A，∠B，∠C F E D 边：AB， AC， BC 角：∠A，∠B，∠C 边：DE， EF， EF 角：∠D，∠E，∠F 三角形全等的识别 若：三边分别对应相等 三角分别对应相等 则两个三角形全等。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角 全 等 三 角 形 练习：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， △AOB绕O旋转180o，可以与△__________重合， 这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边 是AO与______，OB与______，BA与________； 对应角是∠AOB与______，∠OBA与_________, ∠BAO与___________. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 COD COD CO OD DC ∠COD ∠ODC ∠DCO 两个三角形至少要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别对应相等时就全等呢？有简单的判定方法吗？ 三角形全等的探索 探究1 1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？ 若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等. ⑴有一组对应角相等 ⑵有一组对应边相等 20° 20° 2cm 2cm 2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？ ⑴有两组对应角相等 20° 30° 20° 30° ⑵有一组对应角相等、一组对应边相等 30° 3cm 30° 3cm 45° 2cm 2cm 45° ①邻边 ②对边 ⑶有两组对应边相等 3cm 2cm 2cm 3cm 3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？ 探究1 ⑴有三组对应角相等 ⑵有两组对应角相等、一组对应边相等 ⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 ⑷有三组对应边相等 ⑶有一组对应角相等、两组对应边相等 边－角－边 边－边－角 （角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） （角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 探究1 探究新知2 ⑴边－角－边 （角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 做一做 已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形． 3cm 4cm ⑴ 45° ⑵ 6cm 3cm 120° 步骤：　 1、画一线段AB，使它等于4cm； 2、画∠MAB＝45°； 3、在射线AM上截取AC＝3cm； 4、连结BC． △ABC即为所求． A B M C 4cm 45° 3cm 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 动画演示 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）． 三角形全等的判定方法（1）： 几何语言： 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 探究新知2 ∵ 这是一个公理。 探究新知3 ⑵边－边－角 （角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 3cm 4cm 45° 步骤：　 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ． △ABC即为所求． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 探究新知3 A B M C D 结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等. A B C A B D 例题讲解 例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A B C D 证明: ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理． 例题推广 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． A B C D 证明: ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠B