19章图形的旋转教案讲解.doc

§19.1（1）图形的旋转 学习目标 知识与技能： 通过具体实例认识旋转，及旋转三要素，体验图形旋转性质的探索过程． 方法与过程： 1．在旋转性质的探索过程中，体验从特殊到一般的解决问题方法． 2．通过欣赏图片到得出概念到性质探究，使学生体验由感观认识上升到理论的过程，发展数学思维． 情感、态度与价值观： 1．通过对旋转图形的欣赏，感受数学文化与生产生活的密切联系，激发学习热情． 2．在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神． 重点：用作图和测量的方法探索归纳旋转的性质． 难点：确定旋转中心及旋转角。 学习过程：知识回顾： 将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。 如图已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A’B’C’。 3．平移的有关概念和性质： 定义：把一个图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动称为平移。 性质：⑴对应线段相等，平行或在一条直线上； ⑵平移前后的两个图形全等（形状、大小相同）； ⑶在平移过程中，图形上的各点移动的距离相等。 4．轴对称的概念和性质： 定义：把一个图形沿某一直线对折，能和另一图形完全重合，就说这两个图形轴对称。这条直线叫做对称轴，两个图形的对应点叫对称点。 性质：⑴对应点连线被对称轴垂直平分； ⑵对应线段相等；对应线段延长线的交点在对称轴上； ⑶成轴对称的两个图形全等。 5．平移和轴对称都属于那种变换： 因为平移变换、轴对称变换，变换前后的图形形状、大小都不发生改变，所以它们是全等变换。 二、自主探究： 1. 旋转及有关概念： 我们已经复习了平移和轴对称等有关内容，生活中是否还有其他的运动变化呢？ 观察钟表，有什么在不停的转动？绕什么点来转动？从3点到5点时针转了多少度？ 答：时针、分针、秒针都绕着表盘中心在不停的转动。 从3点到5点时针转了60° ②观察风车的风轮，它的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置； 第①②有什么共同的特点？ 基本概念： 图形的旋转：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫图形的旋转。 旋转中心：点O叫旋转中心； 旋转角：转动的角度叫旋转角； 旋转的对应点：如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么点P，P’叫做旋转的对应点。 生活中还有那些物体是旋转的？ 车轮、水车、风力发电机、飞机螺旋桨；游乐园的大转盘；杠杆绕支点撬起重物。 旋转的性质： 试验一：在纸上描绘出一个三角板的外轮廓，如图，绕这个顶点旋转这个三角形，并画出旋转后三角形的外轮廓。测量AC和A’C’、BC和B’C’的长度及∠ACA’、∠BCB’的度数，你能得出什么结论？ 答：AC=A’C’,BC=B’C’, ∠ACA’=∠BCB’ 这些结论是否具有一般性呢？ 实验二： 在硬纸板上挖一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在纸上，先在纸上描出一个这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在纸上再描出这个挖掉的三角形（△A’B’C’）移去硬纸板，根据图形回答下列问题： ⑴线段OA与OA’，OB与OB’，OC与OC’有什么关系？ ⑵∠AOA’，∠BOB’，∠COC’有什么关系？ ⑶△ABC与△A’B’C’形状和大小有什么关系？ 答：⑴OA=OA’，OB=OB’，OC=OC’ ⑵∠AOA’=∠BOB’=∠COC’ ⑶△ABC≌△A’B’C’ 综合以上的实验操作得出旋转的性质： ⑴对应点到旋转中心的距离相等； ⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角相等； ⑶旋转前后的图形全等。 注：在描述旋转时应注意叙述清楚 旋转中心；旋转方向；旋转角大小 ，此为旋转三要素. §19.1（2）图形的旋转 学习目标 知识与技能： 利用图形旋转的性质解决相关问题． 方法与过程： 在习题的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想，体验数学思维的严谨性，发展形象思维． 情感、态度与价值观： 1．通过对旋转性质的应用，感受数学知识间的密切联系，激发学习热情． 2．在探索过问题过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神． 重点：旋转的性质的应用． 难点：旋转的性质的应用。 知识回顾： 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角及对应点？ 定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫图形的旋转。点O叫旋转中心；转动的角度叫旋转角； 如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么点P，P’叫做旋转的对应点。 2在描述图形的旋转时应要注意什么？（及旋转三要素） 答：旋转中心；旋转方向；旋转角大小 3图形旋转的性质是什么？如何确定旋转角和旋转中心？ 性质：⑴对应点到旋转中心的距离相等； ⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角相等； ⑶旋转前后的图形全等。 绕哪个点旋转，哪个点就为旋转中心；找到旋转的一组对应点，对