梁弯曲时横截面上的内力剪力和弯矩.ppt

* * 第二节 梁弯曲时横截面上的内力--剪力和弯矩 一、用截面法求梁的内力 F FB b) MB F x M FQ c) 图7-3 如图(7-3a)所示，为了求出 梁横截面m-m上的内力，在 m-m 处将梁断开，取左段梁为研究对 象，由平衡方程可求得 ∑Fy=0 F – FQ =0 a) A B m m x F l FQ′ FB MB M′ d) l-x 得 FQ = F 这个作用线平行于横截面的内力称为剪力，用FQ表示。 由平衡方程还可求得 ∑Mc(F ) = 0 M – FX = 0 得 M = Fx 这个作用平面垂直于横截面的内力偶的力偶矩称为弯矩， 用M表示。式中矩心C 是横截面的形心。 二、剪力FQ和弯矩M的正负号规定 1、计算剪力时 取左段梁为研究对象时，向上的外力取正号；向下的外力 取负号。取右段梁 为研究对象时，向 下的外力取正号； 向上的外力取负号。 2、计算弯矩时 取左段梁为研 究对象时，对截面 形心产生顺时针转 左侧面 右侧面 梁段 FQ FQ dx dx 左侧面 右侧面 FQ FQ a) 图7-4 动效应的外力矩（包括力偶矩）取正号；反之取负号。 的外力矩（包括力偶矩）取正号；反之取负号。 取右段梁为研究对象时，对截面形心产生逆时针转动效应 M M M M dx dx b) 左侧面 右侧面 右侧面 左侧面 矩，等于截面左段梁或右段梁上所有外力对截面形心力矩的代 数和。 截面上的剪力和弯矩的求法为：任意截面上的剪力等于该 三、横截面上剪力和弯矩的计算 截面左段梁或右段梁上所有外力的代数和 ； 任意截面上的弯 例7-1 外伸梁DB受力如图7-5所示。已知均布载荷集度为 q，集中力偶 MC=3qa2。图中2-2与3-3截面称为A点处的临界截 面，即 →0；同样4-4与5-5截面为C点处的临界截面。试求梁 各指定截面的剪力和弯矩。 解 (1)求梁支座的约束力 取整个梁为研究对象，画受力图列平衡方程求解得 1 1 2 3 4 5 5 2a 2a 2a a A B C D MC MC FA FB △ △ △ △ 图7-5 ∑MB( F )=0 -FA×4a-MC+q×2a×5a=0 得 FA= ∑Fy=0 FB+FA-q×2a=0 得 FB= (2)求各指定截面上的剪力和弯矩 1-1截面：由1-1截面左段梁上外力的代数和求得该截面的 剪力为 FQ1= -qa 由1-1截面左段梁上外力对截面形心力矩的代数和求得该 截面的弯矩为 2-2截面: 取2-2截面左段梁计算，得 3-3截面：取3-3截面左段梁计算，得 4-4截面：取4-4截面右段梁计算，得