大学物理切向法向加速度.ppt

* * 切向加速度和法向加速度 t e s d q d ′ t e v n e R P o t v e v = t a e v = d t d ( ) = q d + t e v = d t d t e d t d v t e d t e 垂直于 并指向圆心 ∵ t e d n e 与 方向一致 ∴ = = t e n e 1 ∵ t e q d t e d = ∴ t e d = q d n e t e d t e ′ t e d q t e d = q d n e = t e d t d d t d q n e = d t d q n e R R ( ) = d t d R s 1 n e = R v n e a + t e v = d t d R v n e 2 t e P n e a t a n a ? o a t e v = d t d t 切向加速度 R v n e 2 a = n 法向加速度 a v = d t d t R v 2 a = n a t a n + = 返回 结束 t e P n e a t a n a ? o 2 a = a t a n + 2 v = d t d R v 2 2 2 + a = t a n ? arc tg ? e n a 的夹角 与 a = n a t q arc tg q v a 的夹角 与 t e a t a n a o q v n e 或者用加速度与速度 方向的夹角来表示 讨论: a + t e v = d t d R v n e 2 a t a n + = v 方向的变化。 速度 v 大小的变化。 速度 法向加速度 a n R v n e 2 = 的产生是由于 物体在匀速率圆周运动中速度大小不变， a t t e v = d t d 切向加速度 的产生是由于 1. R v 2 只有速度方向的改变，所以加速度为 t a 与 方向相反 v a a n t a θ v a 与 成钝角 v t a 与 方向相同 v a 与 成锐角 v t d d 0 质点减速 v t d d 0 质点加速 v a a n t a θ v a 并不指向圆心。 2.一般加速度 返回 近日点 加速区域 θ 90 0 减速区域 θ 90 0 远日点 v 太阳 a a a a a a θ θ v v v v v v v 地球 太阳 a a 返回 结束 a d d t = t v 3.对于任意平面曲线运动 曲率半径 ρ a 2 n = v ρ o v ρ t a n a y y 2 3 = ( ) 1 + ρ ′ ′ ′ 返回 结束 o x 1. 角位置，角位移 θ 角位置 θ 角位移 Δ 2. 角速度 θ ω Δ = lim Δ Δ t 0 t θ = d d t (rad.s-1) ω = Δ Δ θ t 二、圆运动的角量表示 θ A . t Δ θ B . Δ t + t 平均角速度 瞬时角速度 返回 结束 lim ω t t = Δ 0 Δ Δ ? 3. 角加速度 = d d ω t = d d θ t 2 2 = Δ ω t Δ ? 平均角加速度 瞬时角加速度 (rad.s-2) 单位： 返回 结束 匀变速圆周运动的运动方程 θ x ~ ω v ~ ω t ω 0 = + ? a ~ ? θ 0 t t ω θ 0 = + + 1 2 2 ? 匀速圆周运动的运动方程 θ 0 t ω θ 0 = + ω ω θ 0 = 2 2 2 ? θ 0 ( ) + 返回 结束 Δ Δ R θ = s 4. 线量和角量的关系 t t t t Δ R θ 0 0 = Δ s lim lim Δ Δ Δ Δ R ω = v Δ R θ s Δ ω R = R ω = v Δ Δ ω = v R a t = ? R Δ Δ Δ ω t t t = lim lim 0 Δ Δ v R Δ t 0 ω t = R d d 返回 结束 a 2 = v n R ω 2 2 = R R ω R a 2 = n 2 = v R ω R 2 = 返回 结束 [例1] 一质点作圆周运动，其路程与时间 的关系为s = v0t-b t 2/2, v0 和b 都是正的常 数。 (1)求质点在 t 时刻的速度; (2) t 为何值时，质点的切向加速度和法 向加速度的大小相等。 返回 结束 a = n v R 2 ( ) = b 0 v t 2 R = + a t a n 2 2 a ( ) = + ( ) b 0 v t 2 R 2 b 2 解：(1) s v d = t d 1 2 b 2 0 ( ) d = t d v t t = b 0 v t a = t v d t