组合及其应用.ppt

将20个名额分配给18个班，每班至少1个名额，相当于将20个相同的小球分成18组，每组至少1个，将20个相同的小球分成18组，需要17块隔板，先将20个小球排成一排，因小球相同，故小球之间无顺序，是排列，只有1种排法 再在20个小球之间的19个空档中，选取17个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有 种不同的放法，根据分步计数原理，共有 种不同的方法， * 复习巩固： 1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 2、组合数: 复习巩固： 3、组合数公式: 课堂练习1 按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 课堂练习： 1、车间有11名工人，其中5名男工是焊工，4名女工是车工，另外2名老师既能当车工又能当焊工，现在要在这11名工人中选派4名焊工4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？ 课堂练习： 2、以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？ 3、以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？ 课堂练习： 4、四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？ 思考练习： 某市有7条南北向街道，5条东西向街道。 （1）图中共有多少个矩形？ （2）从A走到B最短路线走法有多少种？ A B 组合类型（一）解析： 混合问题，先“组”后“排” 例1 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。 例2、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种. 解：采用先组后排方法: 例3，3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士. 二：分类组合,隔板处理 例1、将20个优秀学生名额分给18个班，每班至少1个名额，有多少种不同的分配方法？ 例2、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？ 2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？ 类型三：分组问题 1、非均匀不编号分组 n个不同元素分成m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间的顺序，不管是否分完 例1：10人分成3组，每组人数分别为2、3、5，其分法总数为： 例2：10人中选出6分成3组，各组人数分别为1、2、3，其总的分法为： 例1：10人分成3组，每组人数分别为2、3、5，其分发总数为： 例2：10人中选出6人分成3组，各组人数分别为1、2、3，其总的分法为： 类型三：分组问题 2、均匀不编号分组 n个不同元素分成不编号的m组，各组间无顺序之分，也不管是否分完。假设其中有r组元素个数相等，其分法总数为： 例1：10人分成3组，每组人数分别为2、4、4，其分发总数为： 例2：10人分成6组，各组人数分别为 1、1、2、2、2、2，其总的分法为： *