2.1.1椭圆的定义与标准方程讲解.ppt

平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a 例1、求下列椭圆的a,b,c，并写出焦点坐标 * 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 一.课题引入： 2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？ 1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则:|AB|=? 在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。 y x O r 设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样 的轨迹曲线呢？ 注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2| (2a2c,ac0) F1 F2 M 1 2 3 当2a2c，即距离之和大于焦距时。 当2a=2c时，即距离之和等于焦距时 当2a2c时，即距离之和小于焦距时 C 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c 则： 设 得 即： O 方程: 是椭圆的标准方程． x y O F1 F2 P 焦点为： F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若以F1，F2所在的直线为y轴， 线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立 直角坐标系，推导出的方程又是怎 样的呢？ 方程: 也是椭圆的标准方程． 焦点为： F1( 0 , -c )、F2( 0 , c ) 注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点. O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 4.根据所学知识完成下表 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 答：a=5,b=4,c=3,焦点（-3，0）和（3，0） 答：a=13,b=12,c=5,焦点（0，-5）和（0，5） 答： ,（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。 B （3）表示一个圆，则m的值为 已知椭圆的方程为： 上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________ x y F1 F2 P O 练一练 5 5或1 例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10； 解：∵ 椭圆的焦点在x轴上 ∴ 设它的标准方程为 ∴ 所求的椭圆的标准方程为 ∵ 2a=10， 2c=8 ∴ a=5， c=4 解：∵ 椭圆的焦点在y轴上， 由椭圆的定义知， （2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2）， 并且椭圆经过点 ∴ 设它的标准方程为 又 ∵ c=2 ∴ 所求的椭圆的标准方程为 课堂提升 * * *