2.1.2-2.13系统抽样与分层抽样讲解.ppt

A 10 一、复习回顾 1、简单随机抽样的特点： ①逐个不放回抽取； ②等可能入样； ③总体容量较小。 2、简单随机抽样的常用方法： ①抽签法； ②随机数法。 探究：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级1000名学生中抽取100名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗？ 你能否设计其他的抽取样本的方法？ 第四步：从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，…，996。这样就得到一个样本容量为100的样本。 按照下面的步骤进行抽样： 第一步：将这1000名学生从1开始进行编号； 第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段。由于k=1000/100=10，这个间隔可以定为10； 第三步：从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号，假如为6号； 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 1、系统抽样 ①当总体容量N较大时，采用系统抽样。 ②将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样。 (1)特征： 二、基础知识讲解 ③一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 间隔一般为k=[N/n] ([x]表示不超过x的最大整数)。 （4）按照一定的规则抽取样本。通常是将起始编号l加上 间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个 个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本. (2)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样的一般步骤为： （1）将总体中的N个个体编号。有时可直接利用个体自 身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l∈N,l≤k）. 注：(1)分段间隔的确定: (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。 C 随练：下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。。 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 解：样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5，将编号分段：1~5，6~10，…，291~295； 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生，依次取出的学生编号为 3，8，13，…，288，293 ，这样就得到一个样本容量为59的样本。 三、例题分析 (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 2、统抽样与简单随机抽样比较 (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本。 (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响。 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生。 二、基础知识讲解 随练 课本P59 练习3 有人说，我可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象。请问：这样所获得的样本有代表性吗？为什么？ 探究：某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名。为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 分析： (1)能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？ (2)能否在三个年级中平均抽取？ (3)如何抽取才能保证抽样的合理性？ 将全体学生按年级分三部分分别抽样。 (4)三个年级中个体有较大差别,如何提高