2.1曲线与方程(三个课时)-上课用讲解.ppt

2.1 曲线与方程 * 2.1.1 曲线与方程 复习回顾: 我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程 为____________ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是______________ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程 为_______________________. x-y=0 (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 定义: f(x,y)=0 0 x y 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: 练习1:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？ ① - =0 |x|-|y|=0 ② ③ x-|y|=0 1 1 O X Y 1 1 O X Y 1 1 O X Y -1 -1 1 1 O X Y -1 A B C D C 练习2:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ) A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上 练习3:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =_____, n =______. 2.1.2求曲线的方程 . 由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为： 将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 解法二:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合 例2.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程. 1.求曲线的方程的一般步骤： 设（建系设点） 找（找等量关系） 列（列方程） 化（化简方程） 验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点） --- M(x,y) --- P={M|M满足的条件} 例3.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程. 取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy, 解： 2)列式 3）代换 4)化简 5）审查 1）建系设点 因为曲线在x轴的上方，所以y＞0, 所以曲线的方程是 设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B， 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习. 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 例2答案 例3 例3 * *