2.1离散型随机变量及其分布列_课件(北师大版选修2-3)讲解.ppt

在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性． 本节重点：随机变量的分布列及其性质． 本节难点：随机变量的概念． 1．我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个_________．通常用大写的英文字母如X，Y来表示． 2．若随机变量的取值能够一一列举出来，则这样的随机变量称为_________________． 3．我们设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)(1)，上式也可列成下表： ____________________________________ 我们将上表或(1)式称为离散型随机变量X的分布列． 显然pi___0，p1＋p2＋…＝___(也称为分布列的性质)． 1．随机变量的判断 (1)判断一个变量是否为随机变量，是否为离散型随机变量，关键是抓住定义，只有深刻理解定义，才能做出正确的判断． (2)判断一个变量是否为随机变量，主要是看变量的结果，结果不能确定的是随机变量，判断一个变量是否为离散型随机变量，主要是看变量的取值能否按一定顺序列举出来． 2．随机变量与函数 联系：随机变量与函数都是一种映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射；随机试验的结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域． 区别：随机变量的自变量是试验结果，而函数的自变量是实数x. (3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． (4)处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量． [答案]　①②③ [点评]　判断一个变量是否为随机变量，是否为离散型随机变量，关键是对定义的理解，只有理解了概念，才能正确作出判断． ①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是(　　) A．①②③④　　　　 B．①②④ C．①③④ D．②③④ [答案]　B [解析]　③中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量． [方法规律总结]　判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是：随机变量的所有取值是否可以一一列举出来，如果可以就是离散型随机变量；否则就不是离散型随机变量． [解析]　设X＝x＋y，且x≠y，x，y∈{1,2,5,10,20}， 则X的可能取值为3,6,7,11,12,15,21,22,25,30. 其中，X＝3，表示抽到的是1元和3元； X＝6，表示抽到的是1元和5元； X＝7，表示抽到的是2元和5元； X＝11，表示抽到的是1元和10元； X＝12，表示抽到的是2元和10元； X＝15，表示抽到的是5元和10元； X＝21，表示抽到的是1元和20元； X＝22，表示抽到的是2元和20元； X＝25，表示抽到的是5元和20元； X＝30，表示抽到的是10元和20元． [点评]　具体理解X取值的实际意义，是正确解决问题的关键，这里的X值不可能出现1,2,4,5,8,9等值，这是因为小王只有5种不同面值的人民币各一张，且“随机抽取两张”而不是一张或多张．另外，逐一考虑时，可将和从小到大排列出，防止出现遗漏或重复． 写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果． (1)从一个装有编号为1到10的10个除颜色外其他均相同的球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X； (2)一个袋中装有除颜色外其他均相同的10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X； (3)投掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为X. [分析]　解题的关键是弄清试验的所有可能结果． [解析]　(1)X的可能取值为1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出编号为k的球． (2)X的可能取值为0,1,2,3,4，X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，其中k＝0,1,2,3,4. (3)X的可能取值为2,3,4，…，12，若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后，骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X＝12表示(6,6)． [点评]　本题主要考查随机变量的概念，把试验所有可能出现的结果用具体的实数来刻画，关键要明确随机变量的取值范围及其所代表的意义．根据变量的取值，写出变量取每一个值时所表示的试验结果． [点评]　(1)求袋中原有白球的个数，需设出白球的个数，利