2.2.1等差数列定义及通项讲解.ppt

复习 观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点： 等差数列的通项公式推导 等差数列的通项公式（推导一） 例题1 例题2 例后思考 例题3 练习3 * * * * 等差数列 本节课目标： （1）通过实例理解等差数列的概念； （2）探索并掌握等差数列的等差中项、通项公式； （3）能在具体的问题中，发现数列等差关系，并能 用有关知识解决相应问题。 按一定的次序排成的一列数叫 做数列。 1 .数列： 2.写出下列数列的通项公式： 次序 1，4，9，16，25，36 … 2，4，6，8… （1） （2） （3） (2) 4，5，6，7，8，9，10. (3) 2，0，-2，-4，-6，… (1) 5，5，5，5，5，5，… 定义：如果一个数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 公差 d=1 公差 d= -2 公差 d=0 第2项 同一个常数 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 =d 数列{an}是等差数列 判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差 数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8 （6）-5，-4，-3 （5）1，1/2，1/3，1/4 （3）1，-1，1，-1 练习1 （不是） （ 是 ） （不是） （4）0, 0, 0, 0,… （7） （不是） （8） 1， 2，4，7，11 （不是） （不是） （ 是 ） （ 是 ） 填上适当的数，组成等差数列 （1） 1，0 , （2）____，2，4 （3）_____,3 ,5 ,____ (4) –1 ,_____, 3 —— 练习2 -1 0 1 7 1 问题1：如果在a与b中间插入一个数A，使a ，A，b 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项. A是a与b的等差中项. 数列：1，3，5，7，9，11，13… 3和7的等差中项是： 7和11的等差中项是： 不难发现，在一个等差数列中，从第 2项起，每一项（有穷数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的等差中项. 5是3和7的等差中项，是1和9的等差中项吗？ 9是7和11的等差中项，是5和13的等差中项吗？ 5 9 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，请问 …： … 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 …， … 通项公式： 归纳得: 叠加得 … 等差数列的通项公式（推导二） 通项公式： 在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 . （1）求等差数列8，5，2，…的第20项。 解： 练习1 （1）求等差数列1，5，9，…的第20项。 因此， 解得 答：这个数列的第100项是-401. （2） –401是不是等差数列 -5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 解： 练习1 （2） 41是不是等差数列 3，5，7，…的项？如果是，是第几项？40呢？ 设-401是这个数列的第n项.依题意有 等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ,d 这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个 量. 例后思考： 解得 解： 在等差数列 中， , 求 首项 与公差 . 1. 求等差数列2，9，16，…的第10项； 2. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；