【2017年整理】《群论基础》习题1.docVIP

《群论基础》习题 讨论以下集合是否构成群： 除0以外的全体偶数集合对数的乘法； 1的任何次根（，k＝0，1，…，n-1）的全体复数集合对于乘法； 绝对值等于1的全体复数集合（，）对于乘法； m?n矩阵的集合对于矩阵加法（m?n）； 2．回答问题： （1）什么是群中的“类”，请证明阿贝尔群中所有元素都自成一类。 （2）什么是“特征标”，群中同类元素的特征标有何特点。 （3）什么是“群表示”和“群的不可约表示”。 （4）不可约表示特征标有何特点？如何判断一个表示是否可约？ （5）什么点群的分子既有偶极距又有旋光性？就有偶极距或旋光性的分子其分子对称性有何特点？ 3. 从下列点群中补充或减少指定的对称元素，将得到什么点群？ (1) C3加i (2) C3加S6 (3) C5v加σh (4) S6减i (5)S4加i (6) D3d减S6 (7)C3v加i (8)Td加i 4．一个正方体，如果把互相错开的顶角都锯掉同样的一个小正三棱体，得到的多面体属于 哪一个点群。 5．确定以下分子所属点群： （1）1，3-二氯代丙二烯 （2）乙二醇 （3）8-羟基喹啉 （4）肼 （5）对称三氮杂苯 （6）对称三氯代苯 （7）六氯代苯（相邻的C-Cl上下交错地偏离苯环平面12°） （8）环戊二烯 （9）环丁烷 （10）六氯乙烷 （11）丁二烯 6．构成点群C2h的乘法表，并将群元素分类。 7．构成点群C2h的特征标表，并标出它的不可约表示。 8．利用C2h的特征标表说明： 将C2轴看做是Z轴，?h为xy平面，在C2h点群中x、y和z属于哪一种表示。 dxy，dxz和dyz属于哪一种表示。 9．试对H2O分子中氧原子的d轨道进行对称性分类。 10．约化下列可约表示： C2h E C2 i σ ?a ?b 3 1 -3 -1 8 0 6 2 C3v E 2C3 3σv ?c ?d 6 0 -2 9 0 -1 C2v E C2 σv σv’ ?e ?f 3 -3 1 -1 17 3 -13 1 11．对D6h群，写出下列直积表示的特征标，并确定组成它们的不可约表示： A1g ? B1g A1u ? A1u B2u ? E1g E1g ? E2u E1g ? B2g A2u ? E1u 12．用对称性匹配函数的方法造出环丁二烯的分子轨道。（D2点群） 附件2 一级建造师注册专业对照表（本科） 98年－现在专业名称 93－98年专业名称 93年前专业名称 土木工程 矿井建设 矿井建设 建筑工程 土建结构工程，工业与民用建筑工程，岩土工程，地下工程与隧道工程 城镇建设 城镇建设 交通土建工程 铁道工程，公路与城市道路工程，地下工程与隧道工程，桥梁工程 工业设备安装工程 工业设备安装工程 饭店工程 涉外建筑工程 土木工程 建筑学 建筑学 建筑学，风景园林，室内设计 电子信息 科学与技术 无线电物理学 无线电物理学，物理电子学，无线电波传播与天线 电子学与信息系统 电子学与信息系统，生物医学与信息系统 信息与电子科学 电子科学 与技术 电子材料与无器件 电子材料与元器件，磁性物理与器件 微电子技术 半导体物理与器件 物理电子技术 物理电子技术，电光源 光电子技术 光电子技术，红外技术，光电成像技术 物理电子和光电子技术 计算机 科学与技术 计算机及应用 计算机及应用 计算机软件 计算机软件 计算机科学教育 计算机科学教育 软件工程 计算机器件及设备 计算机科学与技术 采矿工程 采矿工程 采矿工程，露天开采，矿山工程物理 矿物加工 工程 选矿工程 选矿工程 矿物加工工程 勘察技术 与工程 水文地质与工程地质 水文地质与工程地质 应用地球化学 地球化学与勘察 应用地球物理 勘查地球物理，矿场地球物理 勘察工程 探矿工程 测绘工程 大地测量 大地测量 测量工程 测量学，工程测量，矿山测量 摄影测量与遥感 摄影测量与遥感 地图学 地图制图 交通工程 交通工程 交通工程，公路、道路及机场工程 总图设计与运输工程 总图设计与运输 道路交通事故防治工程 港口航