2.4.1等比数列定义及通项讲解.ppt

观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点： 练习． * 等比数列 本节课目标： （1）通过实例理解等比数列的概念； （2）探索并掌握等比数列的等差中项、通项公式； （3）能在具体的问题中，发现数列等比关系，并能 用有关知识解决相应问题。 (2) 1，2，4，8，16，32，… (3) 3，-9，27，-81，… (1) 5，5，5，5，5，5，… 定义：如果一个数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 公差 q=2 公差 q= -3 公差 q=1 第2项 同一个常数 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 =q 数列{an}是等比数列 判断下列数列是否是等比数列? 如果是等比 数列，说出公比是多少? （1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8 （6）-5，-4，-3 （5）1，1/2，1/4，1/8 （3）1，-1，1，-1 练习1 （不是） （不是） （是） （4）0, 0, 0, 0,… （7） （不是） （8） 1， -2，4，-8，16 （是） （是） （不是） （不是） 填上适当的数，组成等比数列 （1） 1，1/3 , （2）____，2，5 （3）_____,3 ,5 ,____ (4) –1 ,_____, -4 —— 练习2 1/9 4/5 9/5 25/3 2或-2 问题1：如果在a与b中间插入一个数A，使a ，A，b 成等比数列数列，那么A应满足什么条件？ 由三个数a，A，b组成的等比数列可 以看成最简单的等比数列，这时，A叫做 a与b的等比中项. A是a与b的等比中项. 数列：1，3，9，27，81，243，… 3和27的等比中项是： 9和81的等比中项是： 不难发现，在一个等比数列中，从第 2项起，每一项（有穷数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的等比中项. 9是3和27的等比中项，是1和81的等比中项吗？ 27是9和71的等比中项，是3和243的等比中项吗？ 9 27 指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由． (3) 2, -2, 2, -2, 2 (1) １,2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… 不是 是 不是 不一定 (4) a, a, a, a, a … 练一练 思考：在等比数列中，各项的符号与公比q有什么关系？ 若q0，则各项的符号与a1相同； 若q0，则各项的符号正负相间. 注意： 公比q能不能是零？ 不能！！ 注：(1)等比数列的每一项都不为0，即an≠0。 (2)公比不为0，即q≠0。 通项公式 数学式 子表示 定 义 等比数列 等差数列 名　称 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 an+1-an=d an = a1 +（n-1）d 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示 ? 通项公式 等 比 数 列 等 差 数 列 名称 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： 法1：不完全归纳法 法1：不完全归纳法 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： a1q2 a1q3 a1qn-1 通项公式 等 比 数 列 等 差 数 列 名称 …… 把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法 当n=1时，a1=a1 上式成立 …… 法2： 法 通项公式 等 比 数 列 等 差 数 列 名称 …… 把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法 当n=1时，上式成立 …… 法2： 累乘 法 把这n-1个式子相乘，得： 当n=1时，上式成立 例1：在等比数列{an}中： 例2：在等比数列{an}中： 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。 习1、已知等比数列　　，a3=20， a6 =160 , 求 q , an 习2：已知等比数列　　，a3 =20 a5 =80 , 求 q , a4 习2：已知等比数列　　，a3 =20 a７ =320 , 求 q , a5 通项公式 引申 等 比 数 列 等 差 数 列 名称 可得 已知等差数列｛an｝中，公差为d，则an与am（n,m ∈ N*）有