【2017年整理】上海交通大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：圆锥曲线与方程.docVIP

上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆与直线仅有一个公共点，则直线的倾斜角为（?? ） A．?????????? ??B.?????????? ??C.??????? ????D. 【答案】A 2．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C．（1，2） D． 【答案】D 5．椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴直线与椭圆相交一个交点为P，则P到的距离为( ) A． B． C． D．4 【答案】C 6．“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( ) A． B．或 C． D． 【答案】D 7．已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是( ) A．6x-9y-28=0 B．6x-9y+28=0 C．6x+9y-28=0 D．6x+9y+28=0 【答案】C 8．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是( ) 【答案】B 11．已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为( ) A．4??????????????? ??B. C．8 D． 【答案】A 12．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于( ) A．－1 B．1 C． D． － 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知、分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 . 【答案】6 14．直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点，若，则 ． 【答案】 15．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点， 则____________。 【答案】 16．若曲线与直线恰有三个公共点，则的值为 。 【答案】无解 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知定点及椭圆 ,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点． (1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程； (2）当直线AB与x轴不垂直时，在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）依题意，直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为y=k（x+1）, 将y=k（x+1）代入x2+3y2=5, 消去y整理得 (3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0． 设A（x1,y1）,B（x2,y2）, 由线段AB中点的横坐标是-， 得=-=-,解得k=±，适合①. 所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0． (2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数． 当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知 x1+x2=-,x1x2=． ③ 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2 =（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1） =（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2． …9分 将③代入，整理得=+m2 =+m2 =m2+2m--． 注意到是与k无关的常数，从而有 6m+14=0，m=-，此时=． 所以，在x轴上存在定点M，使为常数． 18．已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上． (1）求曲线的方程； (2）是否存在直线与曲线交于不同的两点和，且线段MN的中点为A（1，1）。若存在求出求实数的值，若不存在说明理由。 【答案】（1）设，且（常数） 点在曲线上，