2.4等腰三角形的判定定理讲解.ppt

* 我们已经学习了等腰三角形的哪些性质？ 角：等腰三角形的两个底角相等.也可以说成在同一个三角形中,等边对等角； 重要线段： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合, 简称等腰三角形三线合一. 边：等腰三角形的两腰相等； 轴对称性：等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。 边：等腰三角形的两腰相等 角：等腰三角形的两个底角相等 将上面两个命题的条件和结论互换，得到的新命题是真命题吗？ 有两边相等的三角形是等腰三角形。 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：在△ABC中，∠B= ∠C 求证：△ABC是等腰三角形 A B C ∴ AC=AB. ( ) 已知 在同一个三角形中，等角对等边 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。可以简单的说成：在同一个三角形中，等角对等边 在△ABC中， A B C ∵∠B=∠C ( ) 用几何语言表示为： 这又是一个判定两条线段相等根据之一. 等腰三角形的判定定理： 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 2、如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠1= __, ∠2= __, 图中的等腰三角形有： 36° 72° △ABC △DBA △BCD 1、完成课内练习1,2 30° 60° B A C 测量河宽问题 小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离），这个方法正确吗？请说明理由。 D 如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。 N B A C 52° 26° 北 P64作业题1: 等 腰 三 角 形 判 定 性质与边角关系 概 念 图 形 名称 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 小 结 边：等边三角形的三条边都相等 角：等边三角形的三个角都相等 将上面两个命题的条件和结论互换，得到的新命题是真命题吗？ 有三边相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 已知 三个角都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形。 在△ABC中， A B C ∵ ∠A=∠B=∠C ( ) ∴ △ABC是等边三角形. ( ) 等边三角形的判定定理： 几何语言表示为： 已知 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 在△ABC中， A B C ∵ ∠A=60°，AB=AC（ ） ∴ △ABC是等边三角形. ( ) 几何语言表示为： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形的判定定理： 在△ABC中,已知 AB =AC ,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是 什么关系? F E G B C A B G C A E F AB≠AC 思考探究 EF=BE+FC 通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时, ∠CDE为定值. 1.如图，AB=AC，D是BC上一点，AD=AE，∠BAD=40°，求∠CDE的度数。 3.如图，△ABC中，AB=AC，直线DE交AB、BC于D、F，交AC延长线于E。若DF=EF，说明BD=CE的理由。 A