【2017年整理】二次函数的最值、单调性.docVIP

二次函数的最值以及单调性 （唐翔） （陕西师范大学 陕西西安 710062） 摘要 二次函数在闭区[A,B]上的最值、单调性是我们的难点，我们要掌握它，并且运用它 关键词 二次函数、最大值、最小值、单调性、 单调函数 引言 二次函数虽然是初中的内容，但它一直贯穿于我们的学习中，是我们数学中的一大难点，要想学好数学，必须要掌握和运用二次函数。 正文 定义：最高次数为2次的函数叫做二次函数 定理：设f（x）是定义在[A,B]上的二次函数 则- f（x）与f（x）关于（即x轴）对称。 由以上定理，要知道二次函数的最大值、最小值、单调性，我们只需知道其中另一种。 易见，最大值、最小值、单调性与对称轴密切相关。 不妨设f（x）=a QUOTE +bx+c（a0）且a，b，c为常数，则对称轴l：x=- QUOTE 顶点坐标（- QUOTE ， QUOTE ） 当x=- QUOTE ≥B时f（x）在闭区[A,B]上单调递减 f（x）的最大值是 f（A）= QUOTE +bA+c f（x）的最小值是f（B）= QUOTE +bB+c 当x=- QUOTE ≤A时f（x）在闭区[A,B]上单调递增 f（x）的最大值是f（B）= QUOTE +bB+c f（x）的最小值是f（B）= QUOTE +bB+c 当A- QUOTE B时，f（x）在对称轴x=- QUOTE 两边单调性相反。 f（x）的最小值是f（- QUOTE ）= QUOTE = 1 \* roman i）当- QUOTE -A≥B-(- QUOTE )时， f（x）的最大值是 f（A）= QUOTE +bA+c = 2 \* roman ii）- QUOTE -A＜B-(- QUOTE )时， f（x）的最大值是f（B）= QUOTE +bB+c 总结 二次函数在闭区[a,b]上必有的最大值、最小最、在对称轴两边分别单调，为了简便算最大值、最小值，当区间不包括对称轴时分别作出f（A）f（B）作比较得出结果;当区间不包括对称轴时做出顶纵坐标f（A）f（B）作比较得出结果（注：这是用既求单调性又求最值的问题） 参考文献 1）北京大学数学系几何与代数研室前代数小组 编《高等代数》（第三版）王萼芳 石生明 修订 高等教育出版社出版 。 2）曹崇光 张显 唐孝敏 编著《高等代数方法选讲》科学出版社出版（M）。 3) 白术伟 《高等代数选讲》哈尔滨：黑龙江教育出版社出版。 4) 东北师范大学数学系编《数学分析》高等教育出版社出版[M]. 注：数学中没有一种方法是绝对的，更多的是用于自己的方法有待于广大师生在实际做题中提炼出，只有自己提炼出的才真正属于自己，真正理解、掌握。 用心 爱心 专心 116号编辑 2007-2008学年度高二化学选修4第一学期第二次月考试卷 （时间：100分钟　　分值：120分）　　　　　 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 第Ⅰ卷选择题（共54分） 选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） = 1 \* GB1 ⒈下列物质加入水中，因水解而使溶液呈酸性的是 （ ） A．FeCl3 B．NaHSO4 C．Na2CO3 D．Na = 2 \* GB1 ⒉25℃时将等体积盐酸和氨水混合,若混合溶液中c（NH4+）＝c（Cl-）,则溶液的pH值（ ） A．＞7 B．＜7 C．＝7 D．不能确定 = 3 \* GB1 ⒊下列途述正确的是 （ ） A．电能是一级能源 B．水力是二级能源 C．天然气是一级能源 D．水煤气是一级能源 = 4 \* GB1 ⒋下列物质属于强电解质的是 （ ） A．NH3·H2O B．Na2O C．C O2 D．Cl2 = 5 \* GB1 ⒌已知450℃时，反应H2(g)＋I2(g) 2HI(g)的K＝50，由此推测在450℃时，反应 2HI(g) H2(g)＋I2(g)的化学平衡常数为 （ ） A．50 B．0.02 C．100 D．无法确定 = 6 \* GB1 ⒍下列叙述中，能说明某化合物是弱电解质的是