材料力学第二十九讲辽宁工业大学郭鹏飞教授.ppt

* 一、静载荷与动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 §12－1 概 述 三、动荷系数： 四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度的可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。 §12－2 构件有加速度时动应力计算 在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。 计算采用动静法 一、直线运动构件的动应力 例12-1 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 FNd P a P 解：(1) 钢索的轴力： (2)钢索横截面的动应力： 令 称为动荷因数，则 梁的弯矩： 梁的最大动应力： 例12-2 长度 l=12m 的16号工字钢，用横截面面积为 A=108mm2 的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力?d,max (d) A B 2.484m 2.484m 7.032m A a 4m B 2m 2m C y z 4m (a) 于是，工字钢上总的均布力集度为 解：将集度为 qd=A?a 的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则惯性力集度为 引入动荷因数 则 由对称关系可知，两吊索的轴力 （参见图b）相等，其值可由平衡方程 ， 求得 吊索的静应力为 故得吊索的动应力为 (b) A B F N N F q st 由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得 同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力 由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qstN·m ，并由型钢表查得Wz=21.2?10-6 m3以及已知数据代入上式，得 2 q st M 图（ N·m) q 6 st (c) 例12-3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转， 已知许用强度[?] ，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。 ②强度条件 解：①受力分析如图: w FNd L O 二、转动构件的动应力: qd 例12-4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t?D，环的横截面面积为A，单位体积重量为? ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度?旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。 解：①惯性力分析: O D t ②内力分析如图 图2 qd FNd FNd ③应力分析 ④强度条件 最大线速度： §12－3 构件受冲击时动应力计算 冲击物在冲击过程中减少的动能 Ek 和势能Ep 等于被冲击构件所增加的应变能 V?d ，即 (a) 计算采用能量守恒定律 设重量为P的重物，从高度h自由落下，冲击到等截面直杆AB的B端。杆AB长度为l ，横截面面积为A。 B (c) P A (b) B A F d A (a) P B h l 一、自由落体冲击问题 则当冲击物速度降为零时，杆AB发生最大伸长?d ，则冲击物减少的势能为 (b) 假设：1.冲击物变形与回弹可忽略。 2.AB杆质量可忽略。 3.冲击过程的能量耗散可忽略。 而冲击物的初速与终速均为零，故 (c) 杆内应变能 (d) 将(b)(c)(d)代入(a)得 解出 ?d 的两个根，取其中大于 ?st 的那个根，即得 引用记号 则 (e) 注意 ，即在静载P下AB杆的伸长，则上式可 简化成 将上式两边乘以 E/l 后得 (1) 当 h?0 时，相当于P 骤加在杆件上，这时 对于实际情况，以上计算是偏于安全的。 例12-5 已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m, 橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa. H P P h l d1 d1 d2 解：（1） =0.0425 mm (2) =0.75