高考总复习组合课件.ppt

* * 组合及其应用 赵建文 一、基础知识 1。组合的概念 从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个不同的元素的一个组合。 注意： （1）一定取出m个不同的元素， m≤n，m,n∈N* (2)这个元素并成一组，无顺序，既与元素位置无关 （3）相同组合：元素相同。 相同点：都是从n个元素中取出m个不同的元素； 不同点：排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别。 2。排列与组合的共同点与不同点？ 6。组合数性质 5。组合数公式 看取出的元素之间是否有顺序，即看取出的两个元素互换位置是否为同一种方法，若是，则是组合问题。 4。如何判断一个计数问题是否是组合问题？ 3.组合书概念 从n个不同的元素中取m（m≤n）个不同的元素所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个不同的元素的组合数。记作 例 1 100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 解法一（元素分析法）至少一件次品，包括1件次品和2件次品这两种情况： 所以，一件次品的抽法有： ，2件次品的抽法有： 由分类计数原理，至少含1件次品的抽法总数是： 解法二（间接法）至少有1件次品的抽法总数，也就是100件产品抽出3件，减去抽出3件都是合格的产品的总数，即： 二、题型与方法 小结： 含所取元素“至多”、“至少”，包含分类讨论，应用分类讨论法。 例2（06全国）设集合I = {1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 A、50种 B、49种 C、48种 D、47种 解： 当A中最大的数为1时，B从2，3，4，5取1个，2个，3个，4个共有 =15 种方法。 当A中最大的数为2时，A有2种选法，B从3，4，5取1个，2个，3个有 =7种方法。共有2×7=14种方法。 当A中最大的数为3时，A从1，2中取0个，1个，2个有 种方法，B从4，5取1个，2个共有 3 种方法。共有4×3=12种方法。 当A中最大的数为4时，A从1，2，3中取0个，1个，2个，3个有 种方法，B有 1种方法。共有8种方法。 ∴不同的选择方法共有15+14+12+8=49种。 例3 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？ 解：（法1）我们可以分成3类： ①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有 ； ②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有 ； ③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有 ； ∴由分类计数原理，总的方法一共有 （法2）由题知，有1名青年即能从事英语翻译又能从事德语翻译，分为2类： 让这名青年从事英语翻译，有 种方法。 不让这名青年从事英语翻译，有 种方法。 ∴由分类计数原理，总的方法一共有18+24=42种方法。 小结： 含复杂条件问题，应用分类讨论法 例4（06江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ） A.105 B.105 C.210 D.210 解：先在7人选3人作为1组，有 种方法，再从其余4人中选2人作为1组，有 种方法，再把余下2人作为