机械工程控制基础系统的频率特性分析.ppt

第四章 系统的频率特性分析 例1 已知系统的开环传递函数如下： 试绘制系统的开环Bode图。 解： 易知系统开环包括了五个典型环节： 转折频率：?2=2 rad/s 转折频率：?4=0.5 rad/s 转折频率：?5=10 rad/s 开环对数幅频及相频特性为： Bode Diagram -60 -40 -20 0 20 40 0.1 -270 -180 -90 0 90 1 100 ?(?) / (deg) L(?)/ (dB) ? (rad/sec) L1 L2 L3 L4 L5 L(?) ?(?) ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 -20dB/dec -40 -20 -60 ?2 ?4 ?5=10 Bode图特点 最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为－20v dB/dec。 注意到最低频段的对数幅频特性可近似为： 当?＝1 rad/s时，L(?)=20lgK，即最低频段的对数幅频特性或其延长线在?＝1 rad/s时的数值等于20lgK。 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。 对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。 对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec。 Bode图绘制步骤 将开环传递函数表示为典型环节的串联： 确定各环节的转折频率： 并由小到大标示在对数频率轴上。 计算20lgK，在?＝1 rad/s 处找到纵坐标等于 20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec 的直线，向左延长此线至所有环节的转折频 率之左，得到最低频段的渐近线。 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折 频率改变一次渐近线斜率。 对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。 例2 已知系统的开环传递函数如下： 试绘制系统的开环Bode图。 解：开环增益K＝100，20lgK＝40 Bode Diagram -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 -180 -135 -90 -45 0 45 90 ? (rad/sec) ?(?) / (deg) L(?)/ (dB) 0.2 2 20 100 0 -20 0 -20 -40 例 转折频率 转折频率 转折频率 3 2 斜率突变量 转折频率 转折频率 转折频率 3 2 斜率突变量 相邻两段斜率关系 低频渐进线只取决于 比例、积分和微分环节 一般绘图步骤 （2）各环节转折频率 （1）传函规格化 惯性 一阶微分 振荡 （3）低频近似曲线 （4）其余各段近似曲线 例 第四章 例题讲解 例4.1 系统传递函数如下： 绘制系统概略Nyquist曲线。 解： ??0+ 时：A(?) ? ?， ?(?) ? -180° ??? 时：A(?) ? 0， ?(?) ? -360° 注意到：?(?)始终小于-180°，且单调减小，即Nyquist曲线与负实轴无交点。 第四章 系统的频率特性分析