冀教版八年级数学《矩形》课件.ppt

22.4 特殊的平行四边形 --矩形 闫各庄初中 生活中的数学知识 已知：四边形ABCD是矩形 。 说明：AC = BD A B C D 探索新知 △ABC≌△DCB（SAS） 矩形的对称性 O 中心对称图形 轴对称图形 对称轴是经过对边中点的直线 边 角 对角线 对称性 平行四边 形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 都是直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 边元素两者 角元素矩形 线元素矩形 对称性矩形 同 等 等 全 ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） A B C D 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 探索新知 矩形的识别口诀： 学习技巧 任意一个四边形， 三个直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定， 对线相等也矩形。 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 基础过关 判断下列说法是否正确 1、有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 2、有三个角都是直角的四边形是矩形。（ ） 3、有三个角都相等的四边形是矩形。（ ） 4、四个角都相等的四边形是矩形。（ ） 5、对角线相等的四边形是矩形。（ ） 6、对角线相等的平行四边形是矩形。（ ） 7、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ） × × ∨ × ∨ ∨ ∨ 基础过关 抢答：看谁答得又快有准 工人师傅在做窗框时常常这样做： （1）先截出两对符合规格的木条 如图：AB=CD,EF=GH; （2）摆成如图所示的四边形，这时窗 框的形状是（ ）形，根据的 数学道理是： 生活链接 E A B C D F G H 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一个角是直角或两条对角线相等的平行四边形是矩形。 相等 矩形的对角线相等 （4）工人师傅做了一个矩形的窗框，他用直尺量了一下对角线的长度，结果会怎样？ （3）要想得到矩形窗框，还需怎样做？ 为什么？ 能力提升 已知：如图，在矩形ABCD中，AC，BD为对角线，过顶点C作BD的平行线与AB延长线交于点E，说明△ACE是等腰三角形。 A B C D E 解： 在矩形ABCD中 AC=BD 即BE∥CD ∵BD∥CE ∴四边形BECD是平行四边形 ∴BD=CE ∴AC=CE AB∥CD ∴△ACE是等腰三角形 已知：如图：在等腰△AEC中，AC=CE， B是AE中点，四边形BECD是平行四边形。 求证：四边形ABCD是矩形。 能力再提升 A B C D E 思维发展 如图：在矩形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，AB=OA=4cm， 求：线段BD，AD的长。 A B C D O 在Rt△ABD中 根据勾股定理 AD=√BD2-AB2 =4√3cm AD=√82-42 如图：在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,将矩形沿AC折叠，点D落在F处，AF与BC交于点E （2）重叠部分△AEC的面积是多少？ A B C D F E 思维再发展 △EAC是等腰三角形吗？为什么？ 3 1 2 X X 8-X 4 思维扩散 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，点A落在点E处，得折线DF。若AB=4，BC=3。求AF的长。 A B C D E F 向上突破 无限可能 已知：如图,四边形ABCD中，点E、F、G、H 分别是四条边的中点。 A B C D E F G H 问题： 4、平行四边形EFGH的得出与 哪些线段有关？ 深思： AC，BD有怎样的关系时，平行四边形EFGH是矩形？ 1、 EH与FG 有什么数量关系? 为什么？ 2、 EF与HG有什么数量关系?为什么？ 3、 四边形EFGH是什么图形？ 为什么? 归纳总结：（ ）的四边形各边中点连线 所成四边形是矩形。 AC、BD 对角线互相垂直 思考： o I AC⊥BD 本节课你学到了什么？ 一、矩形的特殊性质 1、矩形的四个角都是直角。 2、矩形的对角线相等。 二、矩形的判定 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、三个角相等的四边形是矩形。 3、对角线相等的平行四边形是矩形。 谢谢各位老师，谢谢各位同学！ 知识就象一艘船,找准你自己的位置