切线的判定及性质.ppt

切线的判定与性质 九年级　上册 　　1．直线和圆有哪些位置关系？ 　 2．如何判断直线和圆相切？ 1．导入 　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？ 2．自研 　　切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注意：两个条件缺一不可。 l O A 文字语言描述：经过________并且________的直线是圆的切线． 几何语言描述： ∵OA为半径，且OA⊥ l， ∴AB与⊙O相切于点C. 　　下面图中直线 l 与圆相切吗？ 交流 l O A l O A 　　下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？ 交流 　　例　已知：△ABC 为直角三角形，∠C=90°， AC=4,BC=3,以点C为圆心作一个半径为2.4的圆. 　　求证： AB是⊙C的切线． 探究 点拔：作垂直证半径 例：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．求证：DC为⊙O的切线； 探究 点拔：连OC证垂直 　　已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 探索 O A 如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 如何证明？ 3．探究 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． l O A 反证法： 假设半径OA与l不垂直，如图，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质有________＜________， ∴直线l与⊙O________.这就与已知直线l与⊙O相切矛盾，∴假设不正确．因此，半径OA与直线l垂直． M 切线的性质定理还有如下一些推论：（1）.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（2）.经过切点垂直于切线的的直线必过圆心. 　　1　已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 　　求证： AC 是⊙O 的切线． A B O D C 检测 检测 2 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为圆O的切线, 求证∠CAE=∠ABC 提示:连AO并延长交圆O于点D。 1.在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？ 当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”； 当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”． 2.在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条 件 总结 　3.切线的性质定理还有如下一些推论： （1）.经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （2）.经过切点垂直于切线的的直线必过圆心. 6．布置作业 * *