切线的性质与判定习题.ppt

切线判定习题课 直线和圆的位置关系判定方法 直线和圆的位置 相交 相切 相离 图形 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点名称 直线名称 2 1 0 dr d=r dr 交点 切点 无 割线 切线 无 O ? d r O l ? d r O ? d r 小结： 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线； (d=r) A 、经过圆上的一点； B、 垂直于半径； 切线的性质： 1、经过切点的半径垂直与圆的切线 ２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. A B O T 有垂直，有半径，是切线 切线的判定方法： （1）与圆有惟一公共点的直线； （2）与圆心的距离等于半径的直线； （3）经过半径外端垂直于半径的直线。 未知直线过圆上一点，作垂直，证半径 已知直线过圆上一点，连半径，证垂直 有垂直，有半径，是切线 (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质定理及其推论. 2、切线的判定和性质定理及推论. 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.  推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. . A B D C O 1. AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线. 证明: 如图，连接OC，BC. 由AB为直径可得∠ACB=90°. ∠CAB=30°，可得BC= AB=OB，∠ABC= 60°，又BD=OB ∴ BC=BD，∠BCD=30° ∴ ∠OCB+ ∠BCD=90°，∴OC ⊥CD, ∴ DC是⊙O的切线. 【跟踪训练】 例2：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线． 分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°． 证明：连结OD． ∵OA＝OD，∴∠1＝∠2， ∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4． ∵OD＝OB，OC＝OC， ∴△ODC≌△OBC． ∴∠ODC＝∠OBC． ∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC＝90°． ∴∠ODC＝90°． ∴DC是⊙O的切线． C B A D O 1 2 3 4 2．已知：如图,⊙O的直径长6cm，OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，求证：AB与⊙O相切。　　　　　　　　　　　　　　 ?????????????????????????　　　　　　　　　　　　　　　　　 4、已知:AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD. 求证：CD与⊙O相切 3 1 2 4 2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由. 【解析】△AED为直角三角形，理由如下：连接OE. ∵ DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE，∠OED=90°， 即∠OEA+∠AED=90°. 又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD. ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA. ∴∠AED+∠EAD=90°， ∴∠ADE=90°， ∴△AED为直角三角形. F E 3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线. 【解析】 如图，作DE⊥AC，垂足为E. 在Rt△ABC和Rt△AED中， ∠B=∠AED=90°, ∠BAD=∠DAE, AD=AD, ∴△ABD≌△AED. ∴DE=BD, ∴AC是⊙D的切线. 6、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=∠B，AD=4cm，DB=3cm, ⊙c的半径为　　 cm 求证：AB是⊙c的切线. B A C D 8、 9.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的 形状,并说明理由. 10.已知：如图，AB是⊙o的直径，C为⊙o外一点，AC与⊙o 相交于点D，AD=DB,AD=DC， 求证：CB是⊙o的切线. ⌒ ⌒ A D O B C 1 2 3 4 11、 10.已知：在Rt△ABC中，AB为直径的 ⊙o交斜边BC于D，OE∥BC， 交AC 于E.求证：DE为⊙o的切线. A B D O E C 1 2 3 10.已知：如图，AB是⊙o