列方程组解应用题的七种常见类型.ppt

解码专训五 提升拓展·考向导练 专项小结·名师点金 列方程组解应用题的七种常见类型 专项小结·名师点金 名师点金 1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找 题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的 未知数列方程组． 2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接 设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出 要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循 “直(接)难则间(接)”的原则． 1 数字问题 提升拓展·考向导练 1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组 成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边， 组成的四位数比上面的四位数小1 188，求这两个两位 数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组(　　) A. B. C. D. D 提升拓展·考向导练 2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3， 将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位 数比原两位数的3倍少1，则原两位数为________． 14 2 行程问题 提升拓展·考向导练 3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名 运动员从同一起点同时出发，相背而跑， 40s后首次 相遇；若从同一起点同时同向而跑， 200s后甲首次 追上乙，求甲、乙运动员的速度． 设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s， 根据题意，得 整理，得 解得 答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s. 提升拓展·考向导练 4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km， 那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走 5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校 到县城的距离是多少千米？ ? ? 设预定时间为x h，学校到县城的距离为y km. 依题意，得 解得 答：学校到县城的距离为12.5km. 3 储蓄问题 提升拓展·考向导练 5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一 年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种 储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利 率各是百分之几？ 设存2000元，1000元的年利率分别是x%，y%， 由题意，得 解得 答：存2000元，1000元的年利率分别为2.25%，1.98%. 4 工程问题 提升拓展·考向导练 6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同 时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元； 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完 成，需付两组费用共3480元．问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ (2)单独请哪组，商店所付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如 何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． 提升拓展·考向导练 (1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独 工作一天商店应付y元． 依题意，得 解得 答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组 单独工作一天商店应付140元． (2)设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙 组的工作效率为n. 依题意，有 解得 提升拓展·考向导练 所以甲组单独完成装修需1÷ ＝12(天)，乙组单 独完成装修需1÷ ＝24(天)． 所以单独请甲组需付款300×12＝3 600(元)，单独请 乙组需付款140×24＝3 360(元)． 因为3 600＞3 360， 所以单独请乙组所付费用较少． (3)①甲组单独做12天完成，商店需付款3 600元；乙组 单独做24天完成，商店需付款3 360元，比较可知， 提升拓展·考向导练 甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的利润 为200×12＝2 400(元)， 开支为3 600－2 400＝ 1 200(元)＜3 360元， 故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算． ②甲、乙两组合作8天可以完成，商店需付费用3 520元， 此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天的利润 为4×200＝800(元)， 提升拓展·考向导练 开支为3 520－800＝2 720(元)＜3 600元，故选择甲、乙两组合作比选择甲组单独做划算． 综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优． 当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本 题第(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出 工作效率． 5