刘如银信号与系统B第1章b.ppt

1.1.2 信号的分类 (1) 确定信号和随机信号 确定信号：可以表示为时间 t 的确定函数 随机信号：无法表示为时间 t 的确定函数（如噪声等） (2) 连续时间信号和离散时间信号 连续时间信号： 除若干个不连续点外， 其它时刻都有定义 ，通常 用 表示。 0 离散时间信号： 仅在离散时刻有定义， 通常用 表示。 t-1 0 t1 t2 t3 … … tk t4 * (3) 周期信号和非周期信号 周期信号： 非周期信号： (每隔一定时间重复出现且无始无终) (可看作周期趋于无穷大时的周期信号) 0 … … 0 * 周期信号: T 为该信号的周期，是满足上式的最小非零正值。 为该信号的角频率。 两个周期信号相加： 当其周期 T1 , T2 之间存在最小公倍数 T 时，所得到的信号仍然为周期信号，其周期为T 。 即T=n1T1 =n2T2 ，其中 n1 和 n2 为整数，或者说 n2/n1为有理数。 返回 * 例：判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试计算其周期。 * 类似地，还可以定义余弦序列： 周期序列： 正弦序列不一定是周期序列，其定义如下： 当 是正整数时，正弦序列为周期序列，且周期为 N 。 当 是有理数时，正弦序列为周期序列，且周期为 。 当 是无理数时，正弦序列为非周期序列。 * (4) 能量信号、功率信号和非能量非功率信号 信号的平均功率： 能量信号： 功率信号： 非能量非功率信号： 既非功率信号又非能量信号 返回 信号的能量：设电压或电流信号为?(t),它在1Ω的电阻上的瞬时 功率为|?(t)|2, 在时间区间(-∞, ∞ )内消耗的总能量定义为： * 例：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。 t 0 t 0 解：对信号 ，有 所以该信号为能量信号。 * 一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当 时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当 时仍然为有限值的一类信号。 t 0 对信号 有 所以该信号为非能量非功率信号。 * 1.2.1 系统的基本概念 系统是由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有机整体。 1. 系统、子系统、单元、元件 2. 连接方式 3. 输入（激励）、输出（响应） 信 源 信 宿 信宿变换器 收信变换器 信 道 发信变换器 信源变换器 如通信系统： 1.2 系统的描述与分类 * 1.2.2 系统的数学模型 系统的模型是实际系统的近似化和理想化。 单输入—单输出系统 多输入—多输出系统 可以用方框图表示系统，例如： 也可以用输入输出关系式表示： * 激励和响应为连续时间信号的系统为连续时间系统，一般来说，其输入和输出之间的关系常用微分方程表示： 1.2.3 系统的分类 (1) 连续时间系统与离散时间系统 对于激励和响应为离散时间信号的离散时间系统，其输入和输出之间的关系常用差分方程表示： * (2) 线性系统和非线性系统 线性特性：是指齐次性和叠加性 齐次性： 叠加性： 线性系统： 注：离散系统可同样定义 （以连续系统为例进行说明） * 对于具有初始状态的系统，线性系统应当具有下列特性： a .分解性 全响应=零输入响应+零状态响应 c .零状态线性 b .零输入线性 系统有多个初始状态时，零输入响应对每个初始状态呈线性。 系统有多个输入时，零状态响应对每个输入呈线性。 * 不满足线性系统的条件，所以该系统是非线性的。 （实际上，该系统既不满足齐次性又不满足叠加性） * 非线性系统 因为零输入响应和零状态响应都不满足线性 非线性系统 因为不具有分解性 线性系统 因为满足条件 例：判断下列系统是为线性系统，并说明理由。 * 例 某系统由下列微分方程表示，试问此系统是