刚体转动3.ppt

* * 除重力外，内力与外力都不作功，机械能守恒。取棒在竖直位置时质心所在处为势能零点，用?表示棒这时的角速度 （1） 第二阶段：碰撞过程。碰撞时间极短，作用的冲力极大，物体受地面的摩擦力可以忽略，棒与物体组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，系统的对O轴的角动量守恒。v表示物体碰撞后的速度 （2） ?’为碰撞后棒的角速度，可正可负。 ?’取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。 第三阶段：物体碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，由牛顿第二定律 （3） 匀减速直线运动的公式 （4） 即 由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得 （5） 亦即l6?s；当?’取负值，则棒向右摆，其条件为 当?’取正值，则棒向左摆，其条件为 亦即l 6?s 棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由机械能守恒定律求得： 把式（5）代入上式，所求结果为 (6) 例：一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动, 质量为m 的人站在转台边缘，最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (转轴处摩擦可忽略)，相对于地面，人和台各转了多少角度？ 解：选地面为参考系,设对转轴 人：J , ? ; 台：J? , ?? 系统对转轴角动量守恒 R 人沿转台边缘跑一周： 人相对地面转过的角度： 台相对地面转过的角度： .O1 m1 R1 .O2 R2 m2 例: 如图所示，质量分别为m1和m2、半径为R1和R2的两个均匀圆柱的转轴相互平行。最初它们在水平面内分别以 和 沿同一方向转动。平移二轴，使两圆柱体的边缘接触，求接触处无相对滑动时，两个圆柱体的角速度 。 解:因摩擦力为内力, 外力过轴, 外力矩为零, J1 + J2 系统角动量守恒，以顺时针方向为正： .O1 m1 R1 .O2 R2 m2 接触点无相对滑 动: 联立(1)、(2)、(3)、(4)式求解，对不对？ .O1 m1 R1 .O2 R2 m2 问题: (1) 式中各角量是否对同轴而言？ (2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？ 系统角动量不守恒！ 分别以m1 , m2 为研究对象，受力如图： O2 F2 O1. F1 f1 f2 N N N 对m1 , m2 ，受力如图： 选顺时针转动为正向， 分别对m1 , m2 应用角动量定理： 对O1: 对O2: O2 F2 O1. F1 f1 f2 N N N 例题 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kg?m2，B的转动惯量为JB=20kg?m2 。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？ 解 以飞轮A、B和啮合器C作为一系统。在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统角动量守恒 ?AB为两轮啮合后共同转动的角速度 或共同转速为 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为 例题 恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2?107m，坍缩成半径R仅为6?103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。 解 在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量J0?0和J?应相等。因 代入J0?0=J?中，整理后得 由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过300个。 保持不变， 角动量守恒的另一类现象 变小则 变大， 乘积 变大则 变小。 收臂 大 小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩 张臂 大 小 角动量守恒的另一类现象 变小则 变大， 乘积 保持不变， 变大则 变小。 收臂 大 小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩 张臂 大 小 花 样 滑 冰 收臂 大 小 张臂 大 小 先使自己转动起来 收臂 大 小 共轴系统 若 外 则 恒矢量 轮、转台与人系统 轮 人台 初态 全静 初 人沿某一转向拨动轮子 轮 末态 人台 轮 轮 末 人台 人台 初 得 人台 人台 轮 轮 导致人台反向转动 4.角动量守