位移法力矩分配.ppt

5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 5. 3. 1 基本概念 单结点弯矩分配 （c）荷载弯矩图 A 2 1 M 3 4 F1P （b）单位弯矩图 3i3 4i1 A 2 1 Δ1=1 2i1 i2 3 4 k11 k11＝4i1+i2+3i3+0×i4 F1P＝－M Δ1＝M /k11 I1 A 2 1 M 3 4 I3 I2 I4 l l l l （a）结构与荷载 １) 转动刚度 AB 杆仅当 A 端产生单位转动时，A 端所施加的杆端弯矩，称为AB 杆A 端的转动刚度，记作SAB 。A 端称为近端（本端），而将B 端称为远端（它端）。 ２) 分配系数 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 ３) 传递系数。 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 位移法三类基本杆件AB，当仅仅一端产生转角位移时，远端B 的杆端弯矩和近端A 的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作CAB。 远端固定 远端铰支 远端滑动 当结点A作用有力偶荷载M 时，结点A上 各杆近端弯矩（分配弯矩）=力偶矩M * 各杆的分配系数 各杆远端弯矩（传递弯矩）=近端弯矩 * 各杆的传递系数 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 力偶荷载M i1 （a） i2 i3 3 2 1 A 4 + F1P i1 （b） i2 i3 3 2 1 A 4 = 非结点力偶作用: 单结点的弯矩分配法 （c） M 3 2 1 A 4 =F1P 4 F1P MFA1 MFA2 MFA3 3 2 1 A MFA4 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 ４) 不平衡力矩。结构无结点转角位移时，交汇于A 结点各杆件的固端弯矩代数和称为该结点的不平衡力矩。 ５) 分配弯矩。将 A 结点的不平衡力矩改变符号，称为该结点各杆端的总分配弯矩，乘以交汇于该结点各杆端的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该结点各杆端的分配力矩。 ６) 传递弯矩。将 A 结点各杆端的分配力矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩。 固端弯矩?不平衡力矩?总分配力矩?分配力矩?传递力矩?杆端弯矩 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 例题5-12 试用弯矩分配法求作图5-25(a)所示的无侧移刚架结构弯矩图。 B A 3m 3m 6m 2EI C (a) EI 16kN 12kN/m 36 18 36 B A C (b) (×kN·m) B A C (c) 解：（1）计算分配系数。 （2）计算固端弯矩。 （3）分配与传递。 （4）计算最终弯矩。 （5）作弯矩图。 分配系数 固端弯矩 分配弯矩与传递弯矩 杆端弯矩 -18 -7.2 -3.6 -39.6 0.4 0.6 36 -36 0 0 0 -10.8 28.8 -28.8 28.8 39.6 B A C (54) (24) (d) M图 19.7 9.6 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 例题5-13 试用弯矩分配法求作图5-26(a)所示梁的弯矩图。 解：（1）计算分配系数。 （2）计算固端弯矩。 （3）分配与传递。 （4）计算最终弯矩。 （5）作弯矩图。 B A C (c) l B A l C (a) FP FPl B A C (b) FP 分配系数 固端弯矩 分配弯矩与传递弯矩 杆端弯矩 -FPl FPl -FPl/2 -FPl/2 1 0 0 0 0 0 0 0 FPl -FPl B A C (d) FPl FPl/2 说明: B A (e) FPl FPl/2 图5-26 例题5-13题图 M M/2 M 固端弯矩 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 例题5-14 试用弯矩分配法求作图示结构弯矩图。 q C B A (b) ql2 ql2/2 B A C (d) ql2/2 ql2/6 ql2/3 ql2 C B A (c) 分配系数 固端弯矩(ql2) 分配弯矩与传递弯矩(ql2) 杆端弯矩(ql2) 0.5 0.5 - 1 5/24 5/24 1/6 1/3 1/2 -1/24 1/4 -5/24 0 13/24 11/24 1/2 解：（1）计算分配系数。将CD段静定梁去掉，C点简化成铰支座。 （2）计算固端弯矩。 （3）分配与传递。 （4）计算最终弯矩。 （5）作弯矩图。 C B A l (a) ql2 l l D (e) A C B M图(×ql2) 13/24 D 11/24 1/2 1/24 (1/8) 1/8 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 例题5-15 试用弯矩分配法求作图5-28(a)所示无侧移刚架的弯矩图。 29.399 5. 3 无侧移结构的弯矩分配法 结点 杆端 分配系数 固端弯矩 分配与传递 最终弯矩 A D AD DA DB BD B 0.526 0.474 20 5