第六章 弯曲梁的强度设.ppt

6.2 惯性矩 6.6 如何提高梁的强度 纯弯曲 内力：弯矩 M 横截面上：正应力 s 横力弯曲 M ; 剪力 FS s ： 切应力 t ? y z b h FS 分析 t 截面上t与FS平行，指向相同。 hb时，截面上y相同处t相同。 取图示部分研究其在x方向的平衡： dx b t F 1 F 2 F 3 A 1 S 是面积A 对中性轴z的静矩。 z 1 s 6.3 矩形截面梁的弯曲切应力 返回主目录 研究x方向的平衡： 对于矩形截面，有： dx b F 1 F 2 F 3 s t ò ò = = = 1 A1 z z z I MS dA I My dA F s A1 ò ò - = - = = ) ( ) ( 2 A1 z z z I S dM M dA I y dM M dA F s A1 bdx F t = 3 有：SFx=F1-F2+F3=0 b I FSSz* dx dM b I S z z z = · = t Sz*=? ) 4 ( 2 2 2 2 / y h b dy by ydA S* h y A1 z - = = = ò ò z y A1 b h 得到 矩形截面梁的弯曲剪应力为： y z b h 结论 截面上t与FS平行，指向相同。 hb时，截面上y相同处t相同。 y= h/2处，t=0。 ± t max 横力弯曲梁中有剪应力。 纵向面上的剪应力t?由剪应力互等定理确定。 t是y的函数，呈抛物线分布，最大剪应力在中性轴处且等于平均剪应力的1.5倍。 截面上t与Q平行，指向相同。 y= h/2处，t=0。 ± 中性轴处， y=0，Iz=bh3 /12， 故有： m z bh FS I FSh t t 5 . 1 2 3 8 2 max = = = FS t 例：外伸梁受力与截面尺寸如图，求 1、梁内最大弯曲正应力 2、梁内最大弯曲切应力 3、剪力最大的截面上翼板与腹板交界处的切应力 按绝对值计算应力s 的大小，依据弯曲后的拉压情况判断正负。 弯曲正应力公式： 横截面有对称轴的平面弯曲。 载荷作用在纵向对称面内； 梁的高跨比 h/L 0.2； 适用范围： 纯弯曲 横力弯曲 M y x smax压 smax拉 M? z I My = s 6.4 梁的强度设计 返回主目录 最大弯曲正应力: y=y 时，s=s ，故 max max W =I /y ，是弯曲截面系数。 z z max 弯曲正应力的强度条件： 抗力 作用 处处均应满足强度条件。 若材料拉压性能不同，则 M y x smax压 smax拉 M? z z W M I My = = max max s 最大切应力: y=0 时，τ= τmax ，故 弯曲切应力的强度条件： 弯曲梁的强度设计，必须同时满足正应力和切应力强度条件。 y z b h t max 例 空心矩形截面梁的横截面尺寸H=120mm， B=60mm，h=80mm，b=30mm，若[?]=120MPa， 试校核梁的强度。 解：1）作FS、M图。 固定端弯矩最大， M =qL /2=14.4 kN.m max 2 2) 抗弯截面模量W z W =H [B-b(h/H) ]/6 =1.227 10 m 2 3 -4 3 z 3）强度校核: L=1.2m O q=20kN/m A x qL FS图 x qL /2 2 M图 b H B h z [?]=120Mpa 强度足够。 MPa W M z 117 10 227 . 1 10 4 . 14 4 3 max max = ? ? = = - s 例 矩形截面木梁的横截面高宽比h/b=3/2，已知F=15kN，a=0.8m，[?]=10MPa。设计截面尺寸。 F A F B 解：1. 求支反力： F =F =3F A B 2. 作FS、M图。 x FS F F 2F 2F x Fa M Fa Fa Fa M =Fa=12 kN.m max 4. 强度条件：  注意h/b=3/2，则： W =bh /6=3b /8 z 2 3 解得：b?0.147m?150mm x a a a a a a F F 2F 2F 6 3 max 3 10 10 10 12 ] [ 8 3 ? ? = 3 = s M b W z 例：对于例6.1中T型截面铸铁外伸梁，若已知铸铁的许用拉应力[σt]=30MPa，许用拉应力[σc]=90MPa ，求： （1）试校核梁的强度； （2）若截面尺寸不