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DFS 若 则 2. 对称特性 序列DTFT的性质 DFS 2. 对称特性 当 x[k]是实序列时，由于x[k]=x*[k]，所以有 序列DTFT的性质 由于MATLAB函数 angle 返回(-p,p]的相位值，当相位频谱的值不在(-p,p]范围内时，会出现“卷绕” (Wrapping)现象。 可用MATLAB函数 unwrap “去卷绕”。 例：求序列x[k]={1,2,1；k=0,1,2}的幅度谱和相位谱。 p -p W 解： 0 p 2p W 4 DFS 2. 对称特性 当x [k]为实偶对称序列时，由于 x[k]=x*[-k] ，所以 X(ejW)是W 纯虚函数, 且为奇对称 当x [k]为实奇对称序列时，由于x[k]= -x*[-k] ，所以 XR(ejW)=0; 序列DTFT的性质 例：试求序列y[k]的DTFT。 DFS 若 则 序列的时域位移对应频域的相移 序列的时域相移对应频域的频移 3. 位移特性 序列DTFT的性质 例：已知x[k]的频谱如图所示，试求y[k]=x[k]cos(pk)的频谱。 解： 例：已知x[k]的频谱如图所示，试求y[k]=x[k]cos(pk)的频谱。 解： DFS 4. 卷积特性 序列时域的卷积对应频域的乘积 序列时域的乘积对应频域的卷积 序列DTFT的性质 DFS 序列时域的能量等于频域的能量 证: 5. Parseval定理 序列DTFT的性质 例：已知x[k]为一有限长序列且 不计算x[k]的DTFT X(ejW)，试直接确定下列表达式的值。 解： (1) (2) (3) (4) (5) (1) (2) (3) (4) (5) DFS DTFT的频域抽样 是周期为N的序列 可否利用其样点序列表达X(ejW)? DFS DTFT的频域抽样 X(ejW)在频域的离散化导致对应的时域序列x[k]的周期化。 x(t)在时域的离散化导致对应的频谱函数X(jw)的周期化。 时域抽样定理和频域抽样定理为利用数字化方式 分析和处理信号奠定了理论基础。 时域抽样和频域抽样 CTFT DTFT IDTFT IDFS 例：已知有限序列x[k]={-1,-1, 4, 3； k= 0,1,2,3}，序列x[k]的DTFT为X(ejW)。记X(ejW)在{W=2p m/3;m=0,1,2}的取样值为X[m]，求IDFT{X[m]} 。 IDFT{X[m]} =x[k]+x[k+3] ={2, -1, 4; k=0,1,2} 解： X(ejW)在频域的离散化导致对应的时域序列x[k]的周期化。 DFS 利用MATLAB计算序列的DTFT X = freqz(b, a,w) b 分子的系数矩阵 a 分母系数矩阵 w 在一个周期[0,2p)上的抽样频率点(至少2点) 计算DTFT的有关函数: abs, angle,unwrap %Computation of Sequence DTFT b=[1]; a1=[1 -0.9]; a2=[1 0.9]; w=linspace(0,2*pi,512); X1=freqz(b,a1,w); X2=freqz(b,a2,w); plot(w/pi,abs(X1),w/pi,abs(X2),:); legend(\alpha=0.9,\alpha=-0.9); 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 2 4 6 8 10 12 a =0.9 a =-0.9 W/p X(ejW) * * 数字信号处理(Digital Signal Processing) 信号与系统系列课程组 离散信号与系统分析基础 离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换与反变换 离散系统的系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建 DFS 离散信号的频域分析 周期序列DFS的定义 周期序列DFS的基本性质 周期序列的卷积 非周期序列DTFT的定义 序列DTFT的基本性质 序列的频域抽样 利用MATLAB计算序列的DTFT DFS 周期序列DFS的定义 不同的周期序列 对应不同的加权系数 ， 其计算表达式为 任意周期为N的序列 ，可以由N项虚指数序列线性表达，即 称为周期序列 的离散F