方差;协方差及相关系数矩.ppt

上次课复习 第二节　方　差 一、随机变量方差的概念及性质 二、重要概率分布的方差 三、例题讲解 第三节 协方差及相关系数 一、协方差与相关系数的概念及性质 二、相关系数的意义 第四节　矩、协方差矩阵 一、基本概念 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 一、协方差与相关系数的概念及性质 二、相关系数的意义 1. 问题的提出 协方差 2. 定义 3. 说明 4. 协方差的计算公式 证明 5. 性质 解 例1 结论 解 例2 1. 问题的提出 解得 2. 相关系数的意义 (1) 不相关与相互独立的关系 3. 注意 相互独立 不相关 (2) 不相关的充要条件 4. 相关系数的性质 证明 由方差性质知 故有 一、基本概念 二、n 维正态变量的性质 1.定义 2. 说明 作业： 书面：P116: 22,24,29,32,35. 理解方差、相关系数（协方差）的含义。 西安电子科技大学 * 数学期望是一个实数, 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值. 2. 数学期望的性质 一、随机变量方差的概念及性质 三、例题讲解 二、重要概率分布的方差 1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量. 实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时. 2. 方差的定义 　　方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好. 3. 方差的意义 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 证明 (2) 利用公式计算 证明 5. 方差的性质 (1) 设 C 是常数, 则有 (2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有 证明 (3) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则 证明 推广 称 Y 是随机变量 X 的标准化了的随机变量。 则 EY = 0, DY = 1。 1. 两点分布 已知随机变量 X 的分布律为 则有 2. 二项分布 则有 设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布,其分布律为 3. 泊松分布 则有 所以 4. 均匀分布 则有 结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点. 5. 指数分布 则有 6. 正态分布 则有 分　　布 参数 数学期望 方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 解 例1 于是 解 例2 解 例3 解 例4 契比雪夫不等式 证明 取连续型随机变量的情况来证明. 切比雪夫不等式 得 例如：在上面不等式中，取 ，有： 这个不等式给出了随机变量X 的分布未知情况下， 事件 的概率的一种估计方法。 例5 设种子的良种率为1/6，任选600粒，试用切比晓 夫（Chebyshev）不等式估计：这600粒种子中良种所 占比例与1/6之差的绝对值不