第四章 杆件的变形计.ppt

* 第四章 杆件的变形计算 第一节 拉（压）杆的轴向变形 EA称为拉（压）杆的抗拉（压）刚度 F F l l1 b b1 泊松比 阶梯形直杆受力如图所示，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2，BC段, A2=240mm2，杆件材料的弹性模量E=200GPa。试求该杆总变形量。 解 （1）求AB、BC段轴力 FNAB= 40kN（拉） FNBC= -20kN（压） （2）求AB、BC段伸长量 （3）AC杆总伸长 A B C 0.4m 0.4m 40kN 60kN 20kN 例4-1 图示桁架，钢杆AC横截面面积A1=960mm2 ，弹性模量E=200GPa 。木杆BC横截面A2=25000mm2 ，杨氏模量E=10GPa 。求铰节点C的位移。 （2）求AC、BC两杆的变形。 F=40kN FAC FBC 例4-2 B F=40kN A C 拉杆 压杆 1m C1 C2 C3 解（1）求AC、CB两杆的轴力。 （3）求C点位移。 B F=40kN A C 拉杆 压杆 1m C1 C2 C3 C C1 C2 C3 练习 已知拉杆CD: l=2m，d=40mm，E=200GPa AB为刚性梁，求B点位移。 B F=40kN A C 1m 1m D 第二节 圆轴的扭转变形与相对扭转角 在圆轴扭转时，各横截面绕轴线作相对转动，相距为dx的两个相邻截面间有相对转角dφ 上式称为单位长度扭转角，用来表示扭转变形的大小，其单位是rad/m。 当GIP越大，则θ越小，故称GIP为圆轴的抗扭刚度。 两端相对扭转角 当Mx/GIP为常量时，上式为 某机器传动轴AC如图所示，已知轴材料的切变模量G=80GPa ，轴直径d=45mm。求AB、BC及AC间相对扭转角, 最大单位长度扭转角。 解 （1）内力分析 （2）变形分析 AB段 BC段 例4-3 TA=120Nm TB=200Nm TC=80Nm 0.3m 0.3m A B C 为轴的抗扭强度 当轴的截面为矩形时，两端相对扭转角的计算公式为 为与比值h/b有关的系数，可查表得 + + - 6.7kNm 4.3kNm 2.9kNm B C D A 已知: n = 200r/min， PA = 200 kW， PB = 90kW， PC = 50kW， PD =60kW, G=200GPa, dAC=0.06m， dBC= dAD =0.04m。 TB A C B D TC TA TD 0.4m 0.5m 0.5m 解: 1.求外力扭矩; 2.求内力扭矩, 画内力图; 3.各段变形及总变形； 4.求最大单位长度扭转角。 练习 试求: (1)轴两端截面相对转角 (2)最大单位长度扭转角 解答 已知: n = 200r/min， PA = 60 kW， PB = 150kW， PC = 90kW， G=200GPa, dAB=0.06m， dBC= 0.04m。 TB A C B TC TA 0.4m 0.4m 试求: (1)轴两端截面相对转角 (2)最大单位长度扭转角 第三节 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 一、 梁的变形 当梁在平面内弯曲时，梁的轴线从原来沿轴方向的直线变成一条在平面内的连续、光滑的曲线，该曲线称为梁的挠曲线。 横截面形心沿竖向位移w，称为该截面的挠度; 而截面法向方向与轴的夹角θ称为该截面的转角。 截面形心C点的竖向位移w,一般可表为x的函数，这一关系式称为挠曲线方程 x A x y θ F w C C’ 符号规定：挠度：向上为正，向下为负。转角：截面法线与轴夹角逆时针为正，顺时针为负，即在图示坐标系中挠曲线具有正斜率时转角为正。 二、 挠曲线近似微分方程 在纯弯曲梁的情况下，梁的中性层曲率与梁的弯矩之间关系为 横力弯曲时，若梁的跨度远大于梁的高度时，剪力对梁的变形影响可以忽略不计 挠曲线与转角之间近似有 挠曲线的斜率近似等于截面的转角 由微分学可知， 按弯矩的符号规定，当M0时，梁的上部受压，下部受拉，挠曲线上凹，由微分学知，在图示坐标下，w”为正；当M0，梁下部受压，上部受拉，挠曲线下凹，w”为负 . 可去掉±号。 当梁小变形时 代入前面的式子，得 梁的挠曲线近似微分方程 可得 第四节 用积分法求梁的弯曲变形 将上式梁的挠曲线近似微分方程积分一次，就得到转角方程，再积分一次得到挠曲线方程。对等直梁，EIZ为常量，有 q A x y F A B x y a b 积分常数C、D ，可由梁的边界条件来确定 等直悬臂梁受均布载荷如图所示，试建立该梁的转角方程和挠曲线方程，并求自由端的转角和挠度。 （