2013全国新课标1(数学理)讲解.doc

2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ） 第Ⅰ卷 选择题共小题。每小题5分，共0分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1已知集合则 ( ) A.A∩B=( B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数满足，则的虚部为 ( ) A. B. C.4 D. 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于 A. B. C. D. 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A. B. C. D. 7.设等差数列的前项和为，则 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 9.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆的焦点为，的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为 （ ） A. B. C. D. 11.已知函数，若||≥，则的取值范围是 A． B． C． D． 12.设的三边长分别为，的面积为，，若，( ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n－1}{S2n}为递减数列 D.{S2n－1}{S2n}为递增数列 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.14.若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______. 15.设当时，函数取得最大值，则______16.若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （本小题满分12分）°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 18.（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CBAB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若AB=CB=2，求A1C 与平面BB1C1C所成角的 19.（本小题满分12分） (本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长，求|AB|. （本小题满分共12分）已知函数，，曲线曲线切线（Ⅰ）求，，的值（Ⅱ）≥－2时，≤，求的 （Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。 23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。 （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数=,=. （Ⅰ）当=2时，求不等式＜ （Ⅱ）设＞∈[，)时，≤,求的取值范围. 参考答案 一、选择题 1．2．3．4． .5． .6．7． 8． .9． 10． 11． 12． 13．. 14． . 15．=，，则==， 当=，即=时，取最大值，此时=，∴===. 16．图像关于直线=－2对称，则 0==， 0==，解得=8，=15， ∴=， ∴== = 当∈(－∞,)∪(－2, )时，＞0， 当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0， ∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.