角速度运动方程平衡方程.ppt

第三章 刚体力学 §3.1 刚体运动的分析 四、角速度矢量 §3.3 欧勒角 二、刚体运动微分方程 三、刚体平衡方程 * 刚体：任何情况下形状和大小都不发生变化. 一、刚体位置的确定 自由度 一般需要6个独立变量。特殊情况下可少于6个。 二、刚体运动形式 平动、定轴转动、平面平行运动、定点转动、一般运动。 3 1 3 3 6 §3.2 角速度矢量 一、有限转动与无限转动 矢量不仅要求有大小、方向，还要求满足对易律。 1、有限转动不是矢量 两次转动的结果位形迥然不同，对易律不成立。所以有限转动不是矢量。 2、无限小转动是矢量 讨论是否具有大小、方向，是否满足对易律。 （1）无限小转动具大小和方向. 设刚体绕通过定点O的某轴线转动一微小角度△θ，则因△θ也应是一有方向的量，可在轴线上截取一有方向的线段 代表△θ的大小和方向：其大小就是所转过的角度，其方向由右手螺旋定则决定。此有方向的线段 称角位移。 接下来借助线位移是矢量满足对易律来讨论角位移的对易律问题。 n r D (2) 与 的关系 方向关系: 大小关系: 证明： （3）无限小转动满足对易律 综合(1)、（3），知角位移 （即无限小转动） 即有方向又满足对易律，是矢量。 1、角速度 2、线速度与角速度的关系 一、欧勒角 三个欧勒角确定定点运动的刚体的位置。 以定点转动为例，介绍刚体的运动学方程 2、运动学方程（相对动系） （1） 只有z分量： （3） 沿 方向，而 与 、 共面，故先将 分解到 、 上： 再将 投影在OX、OY轴上，得： 放大 （2） 沿ON方向，而ON⊥OZ ，故 欧勒运动学方程 角速度： 1、矢量性， 2、共性。 §3.4 刚体运动方程与平衡方程 一、力系的简化 1、必要性 合力。刚体所受外力不再共点，如何合成？ 角速度，描述转动，转动与力矩有关。刚体所受外力对质心的力矩，如何合成？ 任意P点的速度： 图 C P （1）作用线通过质心的力： 效果: 2、方法 C A 力的作用点沿作用线滑移。 力的作用线平移。 （2）作用线通过质心的力： 效果: 结论:任意力系都可以化为通过质心的： （1）以上所论是将力向质心简化，适用于刚体在运动中没有固定点的情况。 （2）对于刚体在运动过程中具有固定点的情况，则将力向固定点简化，方法及效果与向质心简化相同。 3、讨论 质心运动定理： 6个分量式共6个方程可确定6个变量，正是刚体运动所需确定的最多变量数。也可借助动能定理做辅助以代替其中之一： 动量矩定理：对固定点为 ，对质心为 。 分量式 对任意点 分量式 例：习题3.2 长为2l的均质棒一端抵在光滑墙上,而棒身则如图所示斜靠在与墙相距为d(d≤lcosθ)的光滑棱角上.求棒在平衡时与水平面所成的角θ. 解:受力分析并建立坐标. 对 A 点 结果 作业:3.1 课后:3.4, 3.5 返回 返回 *