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高中物理 必修 ② 曲线运动 6 向心加速度 复 习 提 问 什么是匀速圆周运动? “匀速”的含义是什么？ 根据物体做曲线运动的条件，物体能够做匀速圆周运动，必定存在加速度，一定受到力的作用，那么物体所受的外力有何特点？加速度怎样呢？ 一. 匀速圆周运动的加速度的特点 1.动力学角度 O G N F N与G相抵消，所以合力为F 对运动员分析： 加速度的定义式是什么？ a = Δt Δv a 的方向与Δv 的方向相同 如何确定Δv的方向? 速度的变化量Δv 2.运动学角度 ①在同一条直线上：△V=V2-V1 　 准备知识：速度变化量的求解方法　 V1 V2 △V＝？ V1 V2 △V＝？ V1 V2 △V＝？ ②不在同一条直线上 设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。 vA Δv O A B vB vA Δv B vB vA Δv B vB vA vA Δv vB 二. 向心加速度 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 3、表达式：an= 指向圆心 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 2、方向：时刻变化，始终指向圆心 O B A vA vB vA Δv vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似 ∴ = AB Δv v r ∴ Δv = AB v r ∴ an = = · AB v r Δv Δt Δt 当△t 很小很小时，AB=AB=Δl ∴ = = = v AB Δl Δt Δt AB Δt ∴ an = · v = v r v2 r = rω2 = vω Δ θ Δ θ 推导过程 向心加速度的表达式： an = v2 r an = rω2 思考： 从公式 看，an与r成反比； 从公式 看，an与r成正比；这两个结论是否矛盾？ an = v2 r an = rω2 v不变时，an与r 成反比 ω不变时，an与r 成正比 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动 1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B、向心加速度的方向保持不变 C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 A 例与练 2、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s， 周期为_____s。 0.2 1 2π 3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ） A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ） A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 BD O R θ R O O R R θ O