超静定结构与弯矩分配法.ppt

第7章 超静定结构与弯矩分配法 * 正问题是由杆端位移求杆端力，解决是按反问题进行： 利用叠加原理（1）由杆端力矩求杆端转角； （2）由杆端侧移求杆端转角。 叠加后再得出由杆端位移求杆端力的关系式。 第一节 超静定结构和静定结构的差别 一、几何组成分析 超静定梁： 静定梁： 有多余支座 几何可变 静定结构是没有多余约束的几何不变体系 超静定结构是有多余约束的几何不变体系 二、超静定结构的优缺点 1.超静定结构的优点 1）超静定结构在抵抗外荷载时具有较大的刚度。 刚度：力在所作用点产生单位位移时所需的力。 静定梁 超静定梁 2)超静定结构与静定结构相比具有较低的应力 连续性 2.超静定结构的缺点 连续性 1）支座沉降会引起内力和变形 可能导致超载 超静定三跨连续梁 支座B相对沉降 对于超静定结构，可以导致结构变形的任何原因，如相对的沉陷、温度改变引起的杆件长度变化或者制造误差等，都会使整个结构产生内力。 1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还 必须考虑变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。再由M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。 因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。 3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征 有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。 另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。 小结： l/2 l/2 Pl/4 P P P P Pl/4 5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较 高的防御能力。 6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小 局部的内力幅值和位移幅值。 P l P 多余约束约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。 μ=1 μ=1/2 1 MAB MBA 等截面杆件的刚度方程 一、由杆端位移求杆端弯矩 （1）由杆端弯矩 MAB MBA l ? MAB MBA 利用单位荷载法可求得 设 同理可得 1 杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角 β＝Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。 E I E I MAB MBA l ? MAB MBA ? （2）由于相对线位移?引起的?A和?B 以上两过程的叠加 我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得： Δ θA θB 用力法求解单跨超静定梁 X1 X2 Δ 1/l 1/l X2=1 1 2 M 1 M X1=1 1 令 可以将上式写成矩阵形式 ? ?A MAB 几种不同远端支座的刚度方程 （1）远端为固定支座 ? ?A MAB MBA 因?B = 0，代入(1)式可得 （2）远端为固定铰支座 因MBA = 0，代入(1)式可得 ?A MAB MBA （3）远端为定向支座 因 代入（2）式可得 l EI l EI l EI 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i －i 0 二、由荷载求固端反力 mAB EI q l EI q l mBA ?在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）： 第二节 超静定结构的计算方法概述 1.力法是将超静定结构的多余未知力作为首先解决的对象，通过把多余未知力计算出未成为已韧力以后，剩下的问题便可归结为静定结构的计算。 2.位移法是通过向原结构中沿独立位移方向人为地添加约束，并引入未知位移作为首先解决的现象，当把未知的节点位移计算出来以后，剩下的问题就可以把杆件的杆端弯矩求出，又使问题成为静定结构的计算。 3. 有限元法或称结构矩阵分析。 4.渐进法 1、线性代数方程组的解法: 直接法 渐近法 2、结构力学的渐近法 力学建立方程，数学渐近解 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。 3、不建立方程组的渐近解法有： (1)弯矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。 (2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。 (3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。 它们都属于位移法的渐近解法。 渐近法概述 弯矩分配法的基本概念 弯矩分配法