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* 第四章 超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures 4.4 力矩分配法 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的渐进方法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。 A B C D A B C 1 1 1 D 3i 4i 2i 4i 2i 单跨超静定梁在荷载作用下的内力 计算已在力法中得到求解 ------已知。 ql ql q A B C D MP R1P k11 M图 4.4 力矩分配法 一.基本概念 固定状态: ---不平衡力矩,顺时针为正 固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正. 放松状态:需借助分配系数, 传递系数等概念求解 转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。 A端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。 对等直杆，SAB只与B端的 支撑条件有关。 1 1 4i ---分配弯矩 ---分配系数 一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1。 令 令 ---分配弯矩 ---分配系数 一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1。 ---传递系数 远端固定时: 远端铰支时: 远端定向时: C=1/2 C=0 C=-1 传递弯矩 与远端支承情况有关 1 4i 2i 1 3i 1 i 固定状态: 放松状态: 最终杆端弯矩: 固定状态: 放松状态: 最终杆端弯矩: 分配传递 M 例1.计算图示梁,作弯矩图 分配传递 解: M 例2.计算图示刚架,作弯矩图 解: 分配传递 结点 杆端 B A 1 C B1 A1 1A 1B 1C C1 1/2 3/8 1/8 -1/4 1/4 1/8 所的结果是 近似解吗? 练习 求不平衡力矩 作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念) 40kN.m 20kN.m 练习:作弯矩图 解: 100 50 分配传递 -57.1 固定状态: 二.多结点力矩分配 -28.6 -42.9 28.6 21.4 -9.2 -12.2 -6.1 6.1 6.1 3.5 2.6 1.8 1.8 … … ... 放松结点2(结点1固定): 放松结点1(结点2固定): -57.1 -28.6 -42.9 28.6 21.4 -9.2 -12.2 -6.1 6.1 6.1 3.5 2.6 1.8 1.8 … … ... 分配传递 0.571 0.429 0.571 0.429 0 150 -100 100 0 0 -57.1 -42.9 0 -28.6 -12.2 -9.2 0 -6.1 3.5 2.6 0 1.8 -0.8 -1.0 0 140 -140 40.3 -40.3 0 140 40.3 M
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