第章次课加速度圆周运动.ppt

*/23 1. 平均加速度 四、加速度 §1.1 质 点 运 动 的 描 述 A B 2.（瞬时）加速度 加速度大小 加速度是矢量, 的方向与速度的增量 相同. * 解：如图建立坐标系. §1.1 质 点 运 动 的 描 述 由加速度定义得 即 两边积分, 得 即 化简得 由速度的定义得 即 两边积分, 得 即 代入初速度, 得 （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？ /23 例3 有 一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为 , 它的加速度 为 , 式中 的单位为m·s-2. 问:（1）经过多少时间后可以认 为小球已停止运动; * 10 §1.1 质 点 运 动 的 描 述 (i) 根据述计算结果, 可以认为经过9.2秒钟后小球已停止. (ii) 小球停止前, 下落了约 10米的距离. /23 * 质点运动学的核心小结 4. 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度. 3. 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 . §1.1 质 点 运 动 的 描 述 1. 位矢、位移、速度、加速度是描述质点运动状态的物理量. 5. 运动函数、速度、加速度之间的关系: 求导 求导 积分 积分 /23 2. 运动函数 反映物体运动的规律, 是运动学的核心. * §1.2 圆 周 运 动 /23 一、平面极坐标和自然坐标系 以 为坐标的参考系称为平面极坐标系 . 极坐标系和直角坐标之间的变换关系为 圆周运动是一种特殊的曲线运动. 对于圆周运动, 在极坐标系和自然坐标下描述更简单. A (x,y) 也可用位矢的大小 r和位矢与 x 轴之间的夹角为?表示. 设一质点在Oxy平面内运动，某时刻它位于点 A . A点的位置可以用位矢 表示. 即质点在点 A 的位置可由A(r, ?) 来确定. x y (1) 2. 自然坐标系 A (x,y) 切线 法线 质点作曲线运动时, 任意一点处以切线和法线为坐标轴构成的坐标系称为自然坐标系. 如图所示, 和 是切线方向和法线方向的单位矢量. 1. 平面极坐标系 * 二、圆周运动的角速度和角加速度 §1.2 圆 周 运 动 如图所示, 质点在平面上作半径为r的圆周运动. A B 在某一t时刻, 质点在A位置, 其坐标为A(r,?). 显然, 当质点在圆周上运动时, 角?将随时间变化. 因此, 角?是时间的函数?(t). ?(t) 称为角坐标. 质点运动的快慢怎么表示 ? 因半径 r 不变, 因此如果角坐标随时间变化越快, 则质点运动越快. 为了描述角坐标?(t)随时间变化的快慢, 引入角速度. 2. 角速度 即角速度 (2) 角坐标?(t)随时间的变化率, 即 d?/dt 叫做角速度. 用符号?表示. 角度的单位用弧度(rad)表示, 因此角速度的单位为 弧度每秒, 符号为 rad ·s-1 角速度随时间变化的快慢又用什么量来表示呢 ? /23 1. 角坐标 * §1.2 圆 周 运 动 A B 2. 角加速度 角速度?(t)随时间的变化率, 即 d?/dt 称为角加速. 用符号?表示. 3. 圆周运动的速率 ds 质点在dt 时间内的位移为 由图可知, 有 因此质点在A点处的速度大小(速率)为 即角加速度 (3) /23 (4) 即 * 三、圆周运动的切向加速度和法向加速度 §1.2 圆 周 运 动 速度方向沿切线方向, 因此在自然坐标系下质点的速度可表示为 (5) 请注意: 切线方向单位矢量 是随时间变化的 !! 下面分别讨论(6)式中的二项. 因此, 圆周运动的加速度 (6) /23 (4)式就是质点作圆周运动时的速率与角速度的关系. 质点作圆周运动时, 速度方向不断改变, 因此圆周运动是变速运动 ! 有加速度 ! 圆周运动的加速度有什么特点 ? (4) * §1.2 圆 周 运 动 (6) 的方向沿切线方向, 因此称为切向加速度. 用 表示. (7) 即 切向加速度的大小为 (8) /23 1. 切向加速度 切向加速度的方向沿切线方向. 特别地, 当质点作匀速率圆周运动时, 有 ? (6) * 质点作圆周运动时, 切向单位矢量的长度不变, 方向随时间变化. 如右下图所示. §1.2 圆 周 运 动 2. 法向加速度 第二项