简谐运动振幅周期和频率相位新.ppt

微振动的简谐近似 （1） 动能 (以弹簧振子为例) O x X （2） 势能 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒. （3） 机械能 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动： 两振动的位相差 =常数 合振动是否为简谐振动？ 1.分振动 : x1=A1cos(? t+? 1) 2.合振动 : 合振动是简谐振动, 其频率仍为? x =A cos(? t+? ) x2=A2cos(? t+? 2) 设 x = x1+ x2 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 * 第九章 振 动 * 物理学 第五版 * 第九章 振 动 * 物理学 第五版 9-2 旋转矢量 * * 第九章 振 动 物理学 第五版 9-3 单摆和复摆 * 物理学 第五版 * 第九章 振 动 9-4 简谐运动的能量 * * 第九章 振 动 物理学 第五版 9-5 简谐运动的合成 * * 第九章 振 动 物理学 第五版 广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。 振动的定义 平衡位置 9-1 简谐振动的动力学特征 简谐振动 是最简单、最基本的振动。 简谐运动 复杂振动 合成 分解 更确切的说法：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移?）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。 1. 弹簧振子的振动 振动的成因： 回复力+惯性 取平衡位置为坐标原点, m 所受线性恢复力 令 弹簧振子的运动分析 得 即 简谐运动的特征：加速度 与位移的大小x成正比，方向相反 F 积分常数，根据初始条件确定 解得 设初始条件为: 简谐振动的运动方程 由 得 二、描述简谐振动的特征量 1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。 圆频率?：单位时间内振动的次数。 2、周期 、频率、圆频率 角频率? 周期T ：物体完成一次全振动所需的最短时间。 简谐运动方程的其它形式 对弹簧振子 所以称为： 固有角频率固有周期 固有频率 这些量由振子性质确定，仅与振动系统本身的物理性质有关 相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态. 物体经一周期的振动，相位改变 . 3.相位 相 位 初相位 已知 求 讨论 图 取 旋转矢量 自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量. 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. 讨论 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间． （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）. 2. 轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计时零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位移表示式的初相在 (A) 0～π/2之间． (B) π/2～π之间． (C) π～3π/2之间． (D) 3π/2～2π之间。 解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？ 考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量法可知初相位在第四象限。 时 O A m 一 单摆 转动正向 (1) 摆球对C点的力矩 (2) 由M = J? 结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 令 O A m 转动正向 二 复摆 令 * （C点为质心） C O 转动正向 （1） 力对轴o的力矩 （2）由M = J? 小角度时 sin ? ? ? 可见：(1)此刚体的自由摆动是简谐振动， 角谐振动； mgl J T π 2 2 π = = T w (2)角频率