北航材料力学第十一章.ppt

MECHANICS OF MATERIALS Page* 本学期教学安排 理论课期终考试： 70% 平时作业与小测验： 10% 实验总成绩： 20% Tel: E-Mail: wphu21cn@ 本 讲 内 容 §11-1 外力功与应变能的一般表达式 §11-2 互等定理 第十一章 能量法（一） ? 解析法与能量法的比较 引 言 M ?dA M M 静力学方程（平衡方程)： 物理方程： 几何方程（变形协调方程）： ? 能量法的基本思想：能量守恒 一、几个基本概念： ? 相应位移： 载荷作用点沿载荷作用方向的位移 F ?y ?x 载荷会在相应位移上做功 ? 变形能： 弹性体在变形的同时，也会储存能量 ? 钟表发条，被拧紧后储存了能量。 ? 弹弓，被拉紧后储存了能量。 §11-1 外力功与应变能的一般表达式 F’ ?x’ ?y’ 二、弹性体的能量原理 在外载荷作用下， 构件发生变形 载荷在相应位移上做功 构件因变形储存了能量 能量守恒 从零开始，缓慢加载 忽略动能与热能的损失 ? 能量原理：是固体力学的重要原理 F F ? 计算外力功的基本公式 ? 常力（集中力）+ 直线运动： ? 变力（集中力）+ 曲线运动： F ? S F ? dS 一、刚体运动： 二、变形体(准静态加载)： f df ? d? F ? ? 线弹性体： ? 非线弹性体： ? 载荷——位移曲线所包围的面积 ? f 三、广义力与广义位移： f——广义力（力或力矩） ?——广义位移（线位移或角位移） ? 材料力学主要研究线弹性体 1、材料服从虎克定律 2、小变形 3、可按结构的原有几何尺寸来分析内力、 应力和位移 ? 克拉比隆定理：(线弹性体上作用有多个广义力的情况) A D F1 B ?1 A D F1 B ?1 F2 C ?2 A D F1 B ?11 A D F2 C ?22 ？ ? 克拉比隆定理：(线弹性体上作用有多个广义力的情况) A D F1 B ?1 A D F1 B ?1 F2 C ?2 A D F1 B ?11 A D F2 C ?22 ？ A D f1 B ?1 f2 C ? 2 ? 加载过程中各载荷保持比例关系： A D F1 B ?1 F2 C ?2 同理： 第一个载荷所做之功： 第二个载荷所做之功： ? 加载过程中各载荷不保持比例关系： A D F1 B ?1 F2 C ?2 A D f1 B ?1 f2 C ? 2 ? 最终状态相同 ? 考虑比例卸载过程 同理： ? 注意： 线弹性体上作用有多个广义力时： ? 广义位移可以用叠加法求解 ? 外力功一般不可以用叠加法求解 ? 特殊情况： F F T T ? 一种载荷在另一种载荷引起的位移上不做功 ? 一种载荷不在另一种载荷方向上引起相应位移 ? 例题： 悬臂梁承受集中力与集中力偶作用，计算外力所做之总功。弯曲刚度为EI。 叠加法 ( ) F M A ? 弹性杆应变能(变形能)的一般表达式： 1、利用能量守恒：通过计算外力功来计算应变能 FN 当外力为常值，且其相应位移可直接求出时，宜用此方法： M T 2、通过计算微段的内力功： FN(x) M(x) Q(x) T(x) dx FN(x) dx 忽略剪力的影响 T(x) dx d? M(x) dx d? 当内力为x的函数时，宜用此法 2、通过计算微段的内力功： FN(x) M(x) Q(x) T(x) dx FN(x) dx 忽略剪力的影响 T(x) dx d? M(x) dx d? 当内力为x的函数时，宜用此法 3、通过计算微体的应变能： 最一般的方法，适用于任意形状、任意受力的情况 ?1 ?2 ?3 dx dy dz ? 三向应力状态下的应变能： ? 对于非主应力微体： ? 弹性体能量原理的应用： ? 忽略剪力的影响 刚架的应变能： 例：求如下刚架A端的垂直位移 F ? h a x 根据能量原理： 外力F做功： 求出? 水平位移能否求出？ MECHANICS OF MATERIALS Page*