第九章力矩分配法-.ppt

* 《结构力学》 主讲：钱长照 第九章 渐 近 法 一、力矩分配法的基本思路 力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。力矩分配法与位移法的基本理论是一致的，即认为结构最后的内力状态是由荷载单独作用（此时不考虑结点位移，即把结点位移约束住）和结点位移单独作用下 （放松约束，使结构产生变形）产生的内力相叠加的结果。 但二者的不同之处在于——用位移法计算时，我们把结构的最后变形看作是由初始状态一次性完成的；力矩分配法则是每次只完成一部分变形，经过几次循环之后才逐渐达到最后的变形值，因而结构在总变形下产生的总内力也应当是由这几次变形各自产生的内力相叠加。 力矩分配法小结 例：图示结构中各杆EI 相同，求分配系数μBA 。 解： 注意：本题需正确求解SBC 。 ， ， 所以 （2）结点有外力偶的结构。当结点上有外力偶时，为正确计算该处不平衡力矩，宜取该结点为隔离体，画出集中力偶和固端弯矩的实际方向，则由结点的力矩平衡方程求出不平衡力矩，不平衡弯矩以逆时针旋转为正。 1. 几种情形下约束力矩的计算 （1）带悬臂的结构。求图a 所示连续梁结点B 的不平衡力矩，可将悬臂端的F 等效平移到支座C上（图b），杆BC 的C 端弯矩为M，B 端的传递弯矩为M/2，得B 端的约束力矩MB=Fl/8+M/2。 例：求图a所示连续梁结点B的不平衡力矩。 解：由图b可得结点B的不平衡力矩为 （3）支座沉降 例：求图a所示连续梁有支座沉降时，结点C 的约束力矩。 解： (1) 思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致的，即都是先固定结点，只考虑除变形外的其他因素，然后再令结构发生变形，使结构达到最后的变形状态。 (2)实现最后的内力和变形状态的方法不同。位移法的最后变形状态是一次性完成的，内力是由广义荷载和变形各自作用的结果相叠加来实现的；力矩分配法则是经循环运算、逐步修正，将各结点反复轮流地固定、放松，才使各结点的不平衡力矩逐渐趋近于零，杆端力矩也就逐步修正到精确值。 二、力矩分配法与位移法的比较 例：已知各杆EI=常数，作图a 所示结构的M图。 解: ABCD为静定部分，先求出该部分M 图，再把MAB反作用于基本部分EABF，用位移法或力矩分配法求解，答案见图b。 例：写出图a 所示结构的解题方法（用计算简图表示，并作简要说明）。 解：易知，CIE为静定的附属部分，取CIE为隔离体，即可求出E、C的支座反力。再将支座反力分别反作用于两个基本部分（如图b、c）。 由于图b、c中竖向反力ql不产生弯矩，故可不考虑。再分别将图b、c取半结构，如图d、e所示，二者均极易求解（图d用力法，只有一个未知量，而图e为静定结构）。 例：用力矩分配法计算图a所示刚架，作M图。EI =常数。 解：先直接画出CD部分的弯矩图，再将图a化成图b，用力矩分配法极易求出M 图（图c）。 三、思考题 提示: 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的。 力矩分配法是以位移法为基础的渐近法， 这种计算 方法是否只能获得近似解？ 9.4 无剪力分配法 一、两个概念 1、有侧移杆与无侧移杆 杆件两端没有垂直于杆轴的相对线位移，称无侧移杆 杆件两端在垂直杆轴的方向上有相对线位移，称有侧移杆 2、剪力静定杆 杆件内的各截面剪力可以 由静力平衡条件唯一确定 的杆称为剪力静定杆 B A C 图（A） 1、刚架特点：竖杆为剪力静定杆，节点A水平移动时，竖杆除受本身的弹性约束外无其他杆件或支座的约束。 位移法解题：一般A处加刚臂，C点加支杆，基本结构如右下图 力矩分配法：通常只适用于计算仅以节点角位移为基本未知量 的结构。是位移法解决基本未知量中无节点线位 移的结构其内力的一种近似方法 二、无剪力分配法 C B A 图（B） 如果某结构为有节点线位移的结构，但独立的节点线位移可以不作为位移法基本未知量，而只以角位移为基本未知量，因而也可以用力矩分配法计算。 图示刚架，若只取节点A的转角为基本未知量，也就是只在节点A施加刚臂控制节点转动、不加水平链杆控制节点水平位移，则竖杆AB成为上端定向支承、下端固端支承的单跨梁；梁BC仍可看作左端固定、右端铰支的单跨梁（因A、C两点同时等量左右移动时不引起内力，无侧移杆）。此时图D仍是各基本单跨梁的组合体，可用位移法（留为作业），因此也可直接用力矩分配法。 B C A 图（D） B A C 图（C） B A C B A C A B MAB -MAB Q=0 SAB=iAB CAB=-1 加刚臂阻止转动 A SAB= iAB SAC= 3iAC 放