2014版七年级数学上册讲解.ppt

* * 3　一次函数的图象 第1课时 一、函数的图象 1.定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为 点的___坐标和___坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应 点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2.画函数图象的步骤：①_____；②_____；③_____. 横 纵 列表 描点 连线 二、正比例函数的图象 用描点法画出函数y=2x，y=-2x，y= x与y=- x的图象如下： 观察图象知正比例函数的图象的特点：_________、_________. 一条直线 经过原点 【归纳】正比例函数的图象是一条_________的_____. 经过原点 直线 三、正比例函数的性质 观察上述正比例函数的图象知： y=2x和y= x的图象都经过第_______象限，从左向右， 直线越来越___. y=-2x和y=- x的图象都经过第_______象限，从左向右， 直线越来越___. 一、三 二、四 高 低 【归纳】当k0时，直线经过第_______象限，y的值随x值的 增大而_____. 当k0时，直线经过第_______象限，y的值随x值的增大而_____. 一、三 增大 二、四 减小 【预习思考】 为什么k0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限？ 提示：因为k0时，x和y的符号相同或为0，故图象经过第一、三象限. 知识点1 正比例函数的图象 【例1】(2012·陕西中考)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是(　　) (A)(2，-3)，(-4，6) (B)(-2，3)，(4，6) (C)(-2，-3)，(4，-6) (D)(2，3)，(-4，6) 【解题探究】1.如何判断两个点是否在同一个正比例函数的 图象上？ 提示：看第二个点是否在第一个点所确定的正比例函数图象上. 2.过点(2，-3)的正比例函数的关系式是什么？ 提示：设y=kx，则-3=2k， 所以k=- ，所以y=- x. 3.点(-4，6)是否在直线y=- x上？为什么？ 提示：在.因为当x=-4时，y=- ×(-4)=6，故选项A正确.用同 样的方法可以判断选项B，C，D错误. 【规律总结】 关于正比例函数图象的四点说明 1.正比例函数图象是过原点的一条直线. 2.作正比例函数图象时一般过点(0，0)和(1，k)作直线. 3.当k0时，直线y=kx过第一、三象限，从左向右上升. 当k0时，直线y=kx过第二、四象限，从左向右下降. 4.当一个点的坐标满足正比例函数关系式时，该点在正比例函数图象上，否则不在. 【跟踪训练】 1.下列四个函数图象中，属于正比例函数图象的是(　　) 【解析】选D.正比例函数图象是经过原点的一条直线. 2.关于正比例函数y=-2x，下列结论中正确的是(　　) (A)图象经过点(-1，-2) (B)图象经过第一、三象限 (C)y随x的增大而减小 (D)不论x取何值，总有y0 【解析】选C.当x=-1时，y=-2x=-2×(-1)=2≠-2，故选项A错误，因为k=-20，故图象过第二、四象限，且y随x的增大而减小，故选项B错误，选项C正确，对于函数y=-2x，y可取任何值，故选项D错误. 3.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x值的增大而减小的图象是(　　) 【解析】选C.由题意知，该图象需满足：经过原点的一条直线，且越来越低，故选C. 4.汽车由A城驶往相距120km的B城，s(km)表示汽车离开A城的距离，t(h)表示汽车行驶的时间，如图. (1)求汽车行驶的速度. (2)当t=1时，汽车离开A城有多远？ (3)当s=100时，汽车行驶了多长时间？ 【解析】(1)由图象知，汽车4h共行驶120km，且是匀速的， 故v= =30(km/h). (2)由(1)知：s=30t，当t=1时，s=30×1=30， 即t=1时，汽车离开A城有30km. (3)当s=100时，即100=30t，所以t= 即当s=100时，汽车行驶了3h20min. 知识点2 正比例函数的性质 【例2】(2012·贵阳中考)在正比例函数y=-3mx中，函数y的值 随x值的增大而增大，则P(m，5)在第________象限. 【解题探究】1.正比例函数y=kx(k≠0)满足什么条件时y的值 随x值的增大而增大？ 提示：比例系数k0. 2.在y=-3mx中，比例系数是什么？ 提示：-3m. 3.由上面的探究知：-3m__0，即m__0. 4.当m0时，点P(m，5)在第___象限. 二 【规律总结】 正比例函数的性质的作用 1.判断函数的变化规律. 2.比较两个函数值的大小. 3.由函数值的大小判断k的正负. 【跟踪训练】 5.在函数y= x的图象