南京工业大学传递工程第3章 微分方程.ppt

第三章 微分衡算方程 第三章   传递过程微分衡算方程  传递微分衡算方程 动量、热量和质量传递过程都是物理过程，它们分别遵循动量守恒定理、能量守恒原理和质量守恒原理。 将这些普遍规律应用于动量、能量和质量传递这类物理现象可得到反映速度（或压力）、温度、浓度随时间、空间的变化关系式，这些关系式就是传递过程的微分方程。 本章在上述基本物理定律基础上建立以下传递方程： 传递微分衡算方程 一、质量微分衡算方程 C.E. 二、组元微分衡算方程 C.EA. 三、能量微分衡算方程 E.E. 四、动量微分衡算方程 N-S 它们是传递过程数学模型的主要内容； 是从理论上研究传递过程的基础。 一．微分质量衡算方程 （连续性方程 C.E. ） 1．连续性方程的建立 2．连续性方程的另一表达式 3．其他坐标系下的表达式 4、方程的简化 5、方程的应用举例 1．连续性方程的建立 衡算根据：质量守恒原理 研究对象：微元控制体（记为C.V.），见下图 衡算原则 ： C.E.方程的建立 ① 质量净出率 （kg/s） 在 x 处， t 时刻流入的质量通量为： ① 质量净出率 （kg/s） ② 质量积累率 （kg/s） 在连续性方程的推导过程中没有做任何假定，所以方程是通用方程，可用于： 牛顿流体 或 非牛顿型流体； 理想流体 或 真实流体； 可压缩流体 或 不可压缩流体。 连续性方程是描述速度分布的基本方程。 在传热、传质过程中往往伴随有流体流动，因此均需要用到C.E.。 2．连续性方程的另一表达式 引入随体导数的概念，上式可写为： 讨论方程的两项物理意义 3．其他坐标系连续性方程的表达式 在某些实际场合，应用柱坐标或球坐标来表达连续性方程或其他微分衡算方程要比直角坐标系方便。 例如在研究管内的流体流动时，在相同半径上的所有各点有相同的速度及其它物理量，在此情况下采用柱坐标表达连续性方程最为方便。 又如流动系统的范围面为球形或球形的一部分时，则采用球坐标系的连续性方程描述最为适宜。 其他坐标系 柱坐标和球坐标系中的连续性方程和其它传递方程的推导，原则上与直角坐标系相类似，可采用直接推导获得。 也可以通过坐标系的对应关系由直角坐标间接转换而得到相关方程，但由于运算繁杂，一般不宜采用。 图2－2a 表示柱坐标系与直角坐标系的关系。 连续性方程在柱坐标系的表达式为： P38 柱坐标中的表达式： 图2-2b 示出球坐标系与直角坐标系的关系。 球坐标中的表达式： 4．连续性方程的简化（特殊情况） ① 稳态时 （以直角坐标为例） 5. 方程衡算的应用举例 【例】导出流体在圆管中作轴对称二维（径向、轴向）流动时的连续性方程。 这种情况通常发生在圆管的入口端，边界层的发展段。见图 二、组元微分质量衡算方程（质量基准） 建立多组分流体的微分质量衡算方程。 在后面的章节中主要考虑双组分（A，B）体系的扩散传质过程。 考虑可能有化学反应的存在的情况。 衡算时传质包括两部分： 1.由于流体流动引起的 组分 i 对流传递； 2.由于浓度梯度引起的 组分 i 扩散传递。 这两部分传质表示为： 研究对象： 微元控制体 衡算根据： 质量守恒 衡算原则： 组元微分质量衡算方程的简化 1）不可压缩流体 三、能量微分衡算方程 在工程实践中，有一类很重要的问题，就是流体与壁面、流体内部、固体内部的热量传递现象。 解析这类问题要利用微分能量衡算方程。 本节内容： 1.能量方程（ E.E. ）的建立 2. 其他坐标系下的形式 3. E.E.的简化 4. E.E.的应用举例 1. 方程的建立 ( E.E. ) 衡算根据：热力学第一定律，即某过程中体系从环境中所吸收的热量减去对体系所作功之差，等于该体系在过程前后的能量变化，其数学表达式为： 方程的建立 假定： ① 研究对象是微元控制体，所以动能，位能忽略不计, 只计内能： △ U = q - △ (pv) ② 温度不是很高，不计辐射热，只计导热和对流传热。 ③ 对于微元控制体，不包含轴功，只计流动功。 ④ 不涉及高粘度流体或是高速 (超音速) 下运动的流体，因此忽略摩擦损耗功率。 ⑤ 恒密度，恒物性流体。 2．其他坐标系微分能量衡算方程表达式 （无热源） 柱坐标中的表达式： 球坐标中的表达式： 3．E.E.的简化 以直角坐标为例 ① 无内热源情况 ③ 固体介质一维非稳态导热 （x 向) 4. 方程衡算的应用举例 对一 球形固体 进行冷却（或加热）。 假设与球心对称球面上的温度相同，固体的物性