2015-2016学年人教B版高中数学课件选修1-2：第二章推理与证明1《演绎推理》讲解.ppt

例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。 大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 小前提 结论 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 大前提 小前提 结论 证明: (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM= AB 同理 EM= AB 所以 DM = EM 大前提 小前提 结论 演绎推理概念; １、 2 、 合情推理与演绎推理的区别与联系. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想． 4、 演绎推理的一般模式——三段论. 3、演绎推理错误的主要原因是： ①大前提不成立；②小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误. 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。 内容： 应用: 1、计算 2、用三段论的形式写出演绎推理 3、证明 本课主要学习演绎推理.从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;重点是了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.难点是掌握演绎推理的基本方法.另外,从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点. 为了巩固新知识，探究了3个例题，例题设置难易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。通过设置难易不同的必做和选做作业，对不同的学生进行因材施教。 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去. 在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法. (一)复习回顾:合情推理 .归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. .一般过程:从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想. .合情推理的结论不一定成立. 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。 合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 观察上述例子有什么特点？ 1、演绎推理：由一般到特殊的推理。 所有金属都能导电 铜是金属 太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的大行星 奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？ 大前提 小前提 结论 所有金属都能导电 铜是金属 太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行