2015-2016学年人教B版高中数学课件选修1-2：第二章推理与证明2.1《综合法与分析法》讲解.ppt

* 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法 1、了解综合法的思考过程、特点,会用综合法证明题目. 2、了解分析法的分析思路,会用分析法证明题目. 3、能用分析法分析证题思路,用综合法书写证明过程. 应用: 1、证明不等式 2、证明等式 内容： 本课主要学习综合法与分析法。通过两个引例出发,引入综合法与分析法,通过对比掌握它们证题的特点,并总结出它们之间的区别与联系,为在实际问题中分析问题寻找解题方法做好铺垫.重点:会用综合法和分析法证明问题;了解综合法与分析法的思考过程.难点:根据问题的特点,结合综合法与分析法的思考过程、特点,选择适当的证明方法. 本课选用了两个例题。例题设置难易适度,每个例题后有针对性的练习,便于学生巩固和掌握,且第一个例题与变式训练分别用分析法和综合法来证明,让学生真正体会两种方法的优点与作用，另外,第二个例题可以用综合法，也可以用分析法,从而锻炼学生灵活应用方法解决问题的能力.采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解综合法与分析法的应用。 通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何测的恒星之间的距离呢？ 如何测的恒星之间的距离 复习 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 合情推理是 发现 的方法， 演绎推理是数学中严 格 证明 的工具 . 怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的 . 今天 , 我们就来认识一些基本的证明方法…… 合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明.数学中证明的方法有哪些呢？ 引例一:证明不等式: 证法1:由 证法2:由 证法2是从已经成立的事实出发,经过正确推理,得到要证的结论. ------ 综合法 引例二:求证 分析:从待证不等式不易发现证明的出发点,因此我们直接 从待证不等式出发,分析其成立的充分条件. 在本例中,由于我们很难想到从“ 2125”入手,所以用综合法证明比较困难. 以上采用的证明方法就是分析法. 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法. 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 综合法是由一个个推理组成的. 特点：由因索果 综合法概念 从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法． 这个明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等 特点： 执果索因（逆推） 则分析法用框图表示为: 得到一个明显成立的条件 P P 1 2 Q P 1 P P 2 3 … 分析法概念 (1)区别:综合法是从已知条件出发,逐步推向未知,每步寻找的是必要条件;分析法是从待求结论出发,逐步靠拢已知,每步寻找的是充分条件. (2)优缺点:综合法和分析法是直接证明的两种基本方法,两种方法各有优缺点,综合法从条件推出结论,能较简捷地解决问题,但不便于思考;分析法解题方向较为明确,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁. 1. 综合法: 要点:顺推证法;由因导果． 2. 分析法: 要点:逆推证法;执果索因． 3.综合法与分析法的区别及优缺点 综合法与分析法的比较 【分析法】 从结论出发，寻找结论成立的充分条件 直至最后，把要证明的结论归结为判定一 个明显成立的条件. 要证：?? 只要证：?? 只需证：?? ??显然成立 上述各步均可逆 所以 结论成立 要证：?? ?? ?? ?? ?? 所以 结论成立 格 式 分析基本不等式： (a0,b0)的证明. 证明: 因为; 所以 所以 所以 成立 证明:要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立 所以 成立 还原成综合法： 证明: 因为; 所以 当且仅当a=b时取等号 所以 所以 成立 证明:要证 只需证 只需证 而 当且仅当 成立 所以 成立 综合法： 证明：方法一（分析法） 证明:要证 只需证 只需证 只需证 即只需证 而由已知条件可知 显然成立，所以命题得证. 方法二（综合法