2015-2016学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试卷含讲解.doc

2015-2016学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为　　　　　　． 2．在ABC中，AB=，AC=1，A=30°，则ABC的面积为　　　　　　． 3．不等式x（1﹣x）0的解集是　　　　　　． 4．过点P（﹣1，2）且与直线2xy﹣5=0平行的直线方程为　　　　　　． 5．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2=a2+bc，则角A的大小为　　　　　　． 6．在数列an}中，已知a1=1，且an+1=ann，nN*，则a9的值为　　　　　　． 7．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为　　　　　　． 8．已知直线l1：ax（a2）y1=0，l2：xay+2=0．若l1l2，则实数a的值是　　　　　　． 9．若实数x，y满足条件，则z=2xy的最大值为　　　　　　． 10．在等比数列an}中，已知a2=2，a8=32，则a5的值为　　　　　　． 11．已知实数x，y满足2x﹣y=4，则4x的最小值为　　　　　　． 12．已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有　　　　　　（填序号）． ①若mα，nα，则mn；　　 ②若mα，nα，则mn； ③若mα，mn，则nα；　　 ④若mα，nα，则mn． 13．设Sn为数列an}的前n项和，已知an=，nN*，则的最小值为　　　　　　． 14．已知直线l的方程为axby+c=0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为　　　　　　． 　 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证： （1）直线A1F平面ADE； （2）直线A1F直线DE． 16．已知α，β（0，），sin（α﹣）=，tanβ=． （1）求sinα的值； （2）求tan（α2β）的值． 17．已知直线l的方程为xmy﹣2m﹣1=0，mR且m0． （1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值； （2）设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积最小时直线l的方程． 18．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米． （1）求线段MN的长度； （2）若MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值． 19．已知函数f（x）=2x2﹣axa2﹣4，g（x）=x2﹣xa2﹣8，aR． （1）当a=1时，解不等式f（x）0； （2）若对任意x0，都有f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围； （3）若对任意x10，1，总存在x20，1，使得不等式f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围． 20．在等差数列an}中，已知a1=1，公差d0，且a1，a2，a5成等比数列，数列bn}的前n项和为Sn，b1=1，b2=2，且Sn+2=4Sn3，nN*． （1）求an和bn； （2）设cn=an（bn﹣1），数列cn}的前n项和为Tn，若（﹣1）nλn（Tnn2﹣3）对任意nN*恒成立，求实数λ的取值范围． 　  2015-2016学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为　145°　． 【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值． 【解答】解：由A（﹣2，0），B（﹣5，3），可得 直线AB的斜率k==﹣1． 设直线AB的倾斜角为α（0°α＜180°）， 则tanα=﹣1，α=145°． 故答案为：145°． 　 2．在ABC中，AB=，AC=1，A=30°，则ABC的面积为　　． 【分析】直接利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=． 故答案为： 　 3．不等式x（1﹣x）0的解集是　（0，1）　． 【分析】把不等式x（1﹣x）0化为x（x﹣1）0，求出解集即可． 【解答】解：不等式x（1﹣x）0可化为 x（x﹣1）0， 解得0x