2015-2016学年陕西省西安市九年级(上)期中数学试卷讲解.doc

2015-2016学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D．x2+x﹣3=x2 2．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 3．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（　　） A．7 B．5 C． D．5或 4．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 5．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（　　） A． B． C． D． 7．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 9．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 10．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_______． 12．若，则锐角α=_______． 13．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_______． 14．已知是关于x的方程：x2﹣6x+a=0的一个解，则2a﹣1的值是_______． 15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=_______． 16．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_______． 　 三、解答题（共72分） 17．用适当方法解方程 （1） （2）x2﹣2x﹣99=0． 18．计算 （1）?tan 30° （2）． 19．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？ 20．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）． 21．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F． 求证：四边形AEFG是菱形． 22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标． （2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率． 23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围． 24．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2） 25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°； （2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 　  2015-2016学年陕西