反比数例函数复习与小结2015(经典).ppt

初中数学资源网 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 第21练11 第21练10 第22练5 第21练12 变形 第21练14 类型五：第22练11 知识拓展：转化思想 * 第二十六章 反比例函数 知识点2 确定反比例函数的关系式 知识点4 反比例函数的性质 知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义 知识点1 反比例函数的概念 知识点3 反比例函数的图像及画法 知识点6 反比例函数的应用 知识点整合 知识点整合 知识点1 反比例函数的概念 一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. （2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数. （1）k、x、y的取值均不为0. （3）只要k确定，则反比例函数关系式就确定. 反比例函数的三种表达形式： 知识点2 确定反比例函数的关系式 1.确定实际问题中的反比例函数关系式 关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系 2.用待定系数法确定反比例函数关系式 知识点3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图象是双曲线. 当k＞0时，双曲线的两支分别在第 象限； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第 象限． 双曲线的两支关于坐标原点成中心对称. 注意： 1.用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的. 2.画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内画函数图像. 二、四 一、三 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 小试 牛刀 挑战“记忆” 3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 4、 已知函数 是正比例函数,则 m = __ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2 y = xm -7 y = 3xm -7 C 8 6 x -1 = x 1 小试 牛刀 温故知新 函数 正比例函数 反比例函数 关系式 图象形状 K0 K0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴无交点 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 知识点4 反比例函数的性质 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴. 反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴. 知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义 反比例函数 中比例系数k的绝对值 的几何意义： 如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则 P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 面积性质（一） P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积性质（二） 知识点6 反比例函数的应用 图象 实际问题 数学问题 （反比例函数模型） （抽象） （数