同济大学-工程力学课件--第1章基本力系简化2.ppt

例 图示水埧取1m长，已知：砼埧重P1=594kN，土埧重P2=297kN，水深h=8m，求：荷载向A点简化时主矢、主矩值；在埧底主矩等于零为何处。 主矩：M0= Q·2.67 ＋P1·1.5 ＋P2·4= 2917.38kN·m * 力系 平面 空间 汇交力系 力偶系 平行力系 一般力系 简化----用最简单的力系等效替换复杂力系。 力系的简化 汇交力系(concurrent force system) ： 所有力的作用线汇交于一点的力系。 一、汇交力系及其简化 第五节 基本力系的简化 A A 若汇交力系中，力的作用线在同一平面内， 则称为平面汇交力系(concurrent coplanar force system)。 若汇交力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为 空间汇交力系(concurrent noncoplanar force system) 。 F3 F2 F4 F1 1、几何法（矢量法） 力 多 边 形 设 为作用在A点的力系，求其合力 A 合力为力多边形的封闭边，作用于汇交点。 汇交力系简化 2、 解析法 设 为作用在A点的汇交力系 则该力系的合力为 (A为作用点) 建立正交坐标系Oxyz， 每个力可用坐标轴上的分力表达： 则合力： x y z A F1 F2 Fn 合力作用线经过汇交点 其中 则合力： 合力投影定理 合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 x y z A F1 F2 Fn 例 汇交力系 的作用点在边长为 2m 的正六面体相应 求合力。 的顶点O上，三力的大小分别为 解：根据合力投影定理 合力： 汇交力系合力矩定理： 即： 若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对任一点A的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。 例：求力F对A轴的力矩。 求汇交力系各力对O点力矩之和。 力偶(couple)： , 不共线 力偶系(couple system)： 作用于刚体上的 一组力偶。 A B F1 F2 1、 概念与性质 二、力偶系及其简化 @ 力偶合力为零，不能与单个力等效，是一种最简单力系。 @ 力偶对刚体只产生转动效应，用对任意点的力矩度量。 A B F F’ F A B F’ d 单位：N . m 力偶矩 ( moment of a couple ) 大小： 方向： 垂至于力偶所在平面 指向： 符合右手螺旋法则 力偶三要素 与取矩点无关 力偶矩： 为自由矢量 rA rB O M 力偶的等效条件(定理） 两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 A B rBA F1 F1’ M 1 D rCD F2 F2’ M 2 C 力偶的性质 性质二 在保持力偶矩不变的情况下，同时改变组成力偶的力大小及力偶臂的长短，则不会改变它对刚体的转动效应。 性质一 力偶可在其作用面内任意移动,而不改变对刚体的作用效应 力偶是自由矢量 力偶简化后仍为力偶 力偶系：作用在刚体上的一群力偶 2、 力偶系的简化 力偶为自由矢量 移至同一点O 例：工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80 N·m。求工件所受合力偶矩矢量的大小和方向。 解： 将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢量表示，并平移到A点。 合力偶在坐标轴上的投影分别为 合力偶: ? ? ? ? 力的平 移定理 三、力的平移定理 F A B F A B F A B F’ F” F’ A B MB 问题：已知力 和与其垂直的力偶 ，如何进一步简化该力系？ 在垂直 的平面上将力偶等效为两个力，且 作用于A点的力 定位矢量 如何确定？ 大小： 方向（单位矢量）： 则 简化为 A B F F’ F” A B F’ MB F B 力螺旋也是一种最简单的力系。 如果 与 同向，称为右螺旋； 如果 与 反向，称为左螺旋。 力 的作用线称为力螺旋的中心轴。 四、力螺旋 力螺旋：力与某力偶矩矢构成的力系， 若两者平行，则称为力螺旋。 荷载：工程结构所承受的主动力。 例如：物体的重力、水压力、风力等。 荷载分为：集中荷载（集中力）、分布荷载（分布力） 集中荷载: 力的作用位置可抽象成一个几何点。 分布荷载: 力的作用位置具有一定大小范围。 第六节 平行分布力(荷载) 分布荷载的分类：体荷载、面荷载、线荷载 体荷载：荷载分布于某一体积内。（例如重力荷载） 面荷载：荷载分布于某一面