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初中数学总复习——《圆》 【知识结构】 基本性质 【知识回顾】1．圆的定义（两种）2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论 【考点分析】确定条件： 圆心确定位置；半径确定大小。 圆的对称性：圆是轴对称图形也是中心对称图形。对称轴是直径，对称中心是圆心。 垂径定理： 点与圆的位置关系设圆的半径为，一点到圆心的距离为，点在圆外；点在圆上；点在圆内。 直线和圆的位置关系 【知识回顾】 1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…4．切线长定理 【考点分析】 1、直线和圆的位置关系及其数量特征： 直线和圆的位置 相交 相切 相离 D与r的关系 dr d=r dr 公共点个数 2 1 0 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 2、有关定理和概念 切线的判定定理： 判定方法：①②③ 切线的性质定理及推论： 切线长定理： 三角形的内切圆和内心： 8、如图80309，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F,G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH,点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连结AB,交⊙O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=,OF=1,设AC=x,AB=y。 ①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 ②若DE=2CE,求证：AD是⊙O的切线。 ③当DE,DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时，求sin∠DAB的值。 与圆有关的角 【知识回顾】 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 【考点分析】 圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。 【能力创新】如图14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P。⑴已知：CD=8cm， ∠B=30°，求⊙O的半径；⑵如果弦AE交CD于F，求证：AC2=AF·AE. 与圆有关的比例线段 【知识回顾】与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理 【考点分析】 1、和圆有关的线段间的比例关系可列表如下： 相交弦定理及推论1 切割线定理及推论2 条件 弦AB,CD相交于P点 弦CD⊥直径AB交于P点 PT是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线 PAB、PCD均为⊙O的割线 图形 图80401 图80402 图80403 图80404 结论 PA·PB=PC·PD PC2=PA·PB PT2=PA·PB PA·PB=PC·PD 2、可深化得出的结论：PA·PB为常数。设⊙O的半径为R，对于相交弦则有PA·PB＝R2-OP2,对于切割线则有PA·PB＝OP2- R2。 3、解题方法：①直接应用相交弦定理，切割线定理及其推论；②找相似三角形，当不能直接运用定理和推论时，通常用添加辅助线的方式以证明三角形相似得证。 圆和圆的位置关系 【知识回顾】1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 【考点分析】 1、五种位置关系及其数量特征（注意“数形结合”）。 两圆位置关系 相交 相切 相离 外切 内切 外离 内含 d与R、r 的关系 R-rdR+r (Rr) d= R+r d= R-r (Rr) d R+r d R-r (Rr) 公共点个数 2 1 1 0 0 外公切线条数 2 2 1 2 0 内公切线条数 0 1 0 2 0 公切线条数 2 3 1 4 0 ★记忆方法： O R-r R+r ★ ★ ★ d 内含 相交 外离 2、有关定理： 连心线的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时，连心线过切点；当两圆外离时，连心线过内（外）公切线的交点且连心线平分两条公切线的夹角；当两圆内含时，连心线是对称轴。 公切线的性质：两圆的两条外（内）公切线的长相等；两条外（内）公切线的交点在连心线上且夹角被连心线平分。 公切线长的计算公式：l外公切线= l内公切线=.．两个圆是轴对称图形，两圆的连心线是它的对称轴。 3、思想方法： （1）抓住“切点”，明辨圆与圆的相切及圆与直线的相切，并充分、合理地运用有关“切”的定理。 （2）全面思考问题：如两